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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\lfoot{\small{Bordeaux }}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux juin 1972~\decofourright\\[6pt]Enseignement long et enseignement court}}}

\medskip

\textbf{Mathématiques traditionnelles}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décomposer en un produit de facteurs chacune des expressions suivantes :

et
\[A = 4x^2 - 49 \quad \text{et} \quad B= (7 - 2x)(x + 5) - (21 - 6x)(2x - 1).\]

		\item Simplifier la fraction $F =\dfrac{A}{B}$.
	\end{enumerate}
\item En utilisant les résultats du \textbf{1. b.}, résoudre les équations

\[F = 0 \quad \text{et}\quad  F = 1.\] 

\item Résoudre le système

\[\left\{\begin{array}{l c l}
3x - y &=& +7,\\
~2x- y &=& +5,
\end{array}\right.\]

	\begin{enumerate}
		\item par une méthode algébrique.
		\item par une méthode graphique.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soit un triangle équilatéral (ABC) de côté $2a$. 

On trace la hauteur (AH) de ce triangle. 

Le cercle de diamètre [AH] coupe (AB) et (AC) respectivement en D et en E.

Soit O le centre de ce cercle et R son rayon.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que représente [HE] pour le triangle (AHC) ?

Calculer, en fonction de $a$, la longueur des segments [AH],
[HE], [EC] et [EA].
\item Le prolongement de [EH] coupe le prolongement de [AB] en F. 

Démontrer que le triangle (BPH) est isocèle. 

Calculer, en fonction de $a$, la longueur des segments [FA], [FE] et [FC].
\item Calculer les rapports trigonométriques de l'angle EFC.
\end{enumerate}
\end{document}