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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Bordeaux}}
\rfoot{\small{juin 1974}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux juin 1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne les deux applications $A$ et $B$, de $\R$ dans $\R$, telles que
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&(2x - 3)^2+ \left(4x^2 - 9\right)- (2x - 3)(x + 5), \: \text{et}\\
B(x)&=& (3x - 5)(5 - 2x) - (3x- 5)^2.
\end{array}\]
\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que $A$ et $B$ sont des fonctions polynômes.
\item Calculer $A\left(\sqrt 2\right)$ et donner la valeur approchée par
défaut, à $10^{-1}$ près, du résultat.
\item Factoriser $A(x)$ et $B(x)$.

Résoudre, dans $\R$,\: $B(x) = 0$.
\item On donne la fonction rationnelle $F$, telle que
\[F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}.\]

Préciser son ensemble de définition. Simplifier $F(x)$.
\item Quelles sont les images par $F$ des réels suivants : $0,2$ et $\sqrt 2$ ?

Donner de $F\left(\sqrt 2\right)$ la valeur approchée par défaut à $10^{-3}$ près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\emph{\small Le candidat devra illustrer par une figure le problème suivant.}

\medskip

 Dans le plan $(P)$, rapporté à un repère orthonormé \Oij,on donne les points A, B et C définis par leurs coordonnées :
\begin{center}A$(- 2~;~- 3)$,\quad  B$(- 4~;~-1)$ \quad et \quad C(2~;~1).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire les vecteurs $\vect{\text{OA}},\: \vect{\text{OB}}$ et $\vect{\text{OC}}$ sous forme de combinaisons linéaires de $\vect{\imath}$ et de $\vect{\jmath}$.
\item Que constate-t-on sur la figure pour le triangle
(A, B, C) ?

Démontrer ces propriétés en utilisant les distances AB, AC et BC.
\item On donne les points D et I tels que 
\begin{center}$\vect{\text{OD}} = 3\vect{\jmath}$ et $\vect{\text{OI}} = - \vect{\imath}$.\end{center}

Démontrer que les points A, I et D sont alignés.

Quelle est la position de I par rapport à A et D ?
\item Que peut-on dire du quadruplet (A, B, D, C) ?
\end{enumerate}
\end{document}