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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1977}
\rfoot{\small Bordeaux}
\lfoot{\small juin 1977}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Bordeaux juin 1977 \decofourright}}
\end{center}

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Une application de I$\R$ dans $\R$, f, est telle que
\[f(x) = 25x^2 - 9 + \left(\dfrac32 x - 1\right)(5x - 3) + (9x - 2)(3 - 5x).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x)$ sous forme d'un produit de deux polynômes du 1\up{er} degré.
\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $f(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Une fonction affine, $g$, est telle que
\[g(x) = - \dfrac52 x  + 4.\]



\begin{enumerate}
\item Calculer $g(2) ;\: g\left(- \dfrac25\right) ; \: g(- 1)$.
\item Calculer le réel $a$ tel que $g(a) = 5\sqrt 3$.

Calculer l'entier relatif $b$ tel que $b \times 10^{-2} < a < (b + 1) \times 10^{-2}$

(On pourra utiliser : $1,732 < \sqrt 3 < 1,733$ ).
\item Résoudre, dans $\R$, l'inéquation $g(x) \leqslant - 6$.
\item Représenter graphiquement la fonction affine $g$.

Retrouver la réponse à la question précédente.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

\Oij{} est un repère orthonormé du plan $P$.

On donne deux points par leurs coordonnées : 
\begin{center}A$(-3~;~5)$ et B$(-2~;~0)$.\end{center}

Soit $\vect{u} = 5\vect{\imath} + \vect{\jmath}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par la translation de vecteur $\vect{u}$, A a pour image D, B a pour image C.

Calculer les coordonnées de D et de C.
\item Calculer les normes de $\vect{\text{AB}},\: \vect{\text{BC}},\: \vect{\text{AC}}$. Que pouvez-vous
en déduire sur  les des directions des droites (AB) et (BC) ?

Quelle est la nature du quadruplet (A, B, C, D) ? Justifier la réponse.

\item Soit I l'intersection des droites (BD) et (AC).

Calculer les coordonnées de I. 

À quelle droite particulière appartient-il ? 

Calculer $d$(I, A).
\item Tracer le cercle $\mathcal{C}$ de centre I passant par A.

Que représente ce cercle pour le quadruplet (A, H, C. D) ? Justifier la réponse.
\item Soit R l'intersection de la droite (BC) avec l'axe des ordonnées.

Soit C$'$ la -projection orthogonale de C sur l'axe des abscisses.

Trouver le réel $k$ tel que $\vect{\text{BR}} = k\vect{\text{BC}}$.
\end{enumerate}








\end{document}