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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{ Bordeaux}}
\rfoot{\small{septembre  1974}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux septembre 1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On définit les applications $f$ et g, de $\R$ dans $\R$, par
\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=& (2x - 1) (x - 2) - (2x - 1)(3-2x)+ 4x^2 - 1\\
g(x) &=& \left(4x2- 4x + 1\right) - (x - 3)(6x - 3).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $g(x) = 0$.
\item Quel est l'ensemble de définition $E$ de la fonction rationnelle $h= \dfrac fg$.

Simplifier $h(x)$.
\item Calculer $h\left(\sqrt{14}\right)$.

Donner de $h\left(\sqrt{14}\right)$ la valeur approchée par défaut à $10^{-2}$ près.

On donne les carrés de $374$ et $375$, respectivement \np{139876}  et \np{140625}.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\emph{Le candidat illustrera par un dessin le problème suivant :} 

\medskip

Dans le plan $P$, rapporté au repère orthonormé $\left(\text{O}~\vect{\text{OI}}, \vect{\text{OJ}}\right)$, on donne les points A, B, C, D par leurs coordonnées 
\begin{center}A$(-1~;~- 3)$,\quad B$(+1~;~-6)$,\quad C(3~;~1),\quad D(1~;~4).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les segments [AC] et [BD] ont le même milieu.
\item Calculer les distances AB, AD, AC.
\item Déterminer la fonction affine représentée graphiquement par
la droite (AC), notée $\Delta$ au 4.
\item On désigne par E le point commun à $\Delta$ et à la droite (OI),
par F le point commun à $\Delta$ et, à la droite (OJ).

Déterminer les coordonnées des points E et F.
\end{enumerate}
\end{document}