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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Bordeaux}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux septembre 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Pour l'oral du B. E. P{}. C., le nombre des élèves d'une classe de Troisième ayant opté pour la deuxième langue est les 2/3 de celui des élèves ayant opté pour les sciences naturelles.

Si 4 de ces derniers avaient choisi la deuxième langue au lieu des sciences, c'est le nombre des élèves ayant opté pour les sciences qui serait les 2/3 du nombre de ceux ayant choisi la deuxième langue.

Déterminer le nombre $x$ des élèves ayant opté pour les sciences naturelles et le nombre $y$ de ceux qui ont choisi la deuxième langue.
\item Construire sur le même graphique les droites $D_1$ et $D_2$ représentant les fonctions
\begin{center}(1) \quad $y= \dfrac23 x$\qquad  et \qquad (2)\quad  $y= \dfrac32 x - 10$.\end{center}
\item La droite $D_3$ représentant $y = 2$ coupe $D_1$ en B et $D_2$ en C.

Déterminer :
	\begin{enumerate}
		\item les coordonnées de B et C;
		\item l'équation de la médiatrice de [BC].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

La longueur du côté [AB] du parallélogramme ABCD est le double de celle du côté [AD] et la diagonale (AC) est perpendiculaire à (AD).


\medskip

\begin{enumerate}
\item Évaluer, en degrés, les angles de ce parallélogramme.

Calculer la longueur de la diagonale [AC] en fonction de AD $= a$.
\item Soient M et N les milieux respectifs de [AB] et de [CD].

Prouver que [MN] et [AC] ont même milieu, O.
\item La perpendiculaire (CK) à (AB) et la perpendiculaire (AH) à (CD) coupent la droite (MN) respectivement en E et F{}.

Démontrer que le quadrilatère AECF est un losange et calculer la longueur du côté de ce losange en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\end{document}