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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux septembre 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

On donne un rectangle OABC, tel que OA $= 4$~cm
et OC $= 10$~cm, et le point D, milieu de [OC].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit M un point variable du côté [OA].

On pose OM $=  x$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer en fonction de $x$ l'aire $y$ du triangle BOM.
		\item Représenter graphiquement les variations de $y$ en fonction de $x$.
		\item Pour quelle valeur de $x$ l'aire BOM est-elle égale à 15 cm$^2$ ?
	\end{enumerate}
\item Soit N un point situé sur la demi-droite [OA), d'origine O et placé au-delà de A.

On pose ON $= x$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer en fonction de $x$ l'aire $y'$ du triangle BON.
		\item Représenter graphiquement les variations de $y'$ en fonction de $x$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un carré ABCO, de côté $a$.

Un triangle équilatéral de côté $x$ a un sommet en A, un sommet M
sur [BC] et un sommet N sur [CD].

Le point A se projette en H sur MN.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles ABM et ADN sont égaux.
\item Démontrer que H est sur la droite (AC).
\item Donner la nature du triangle CMN et exprimer CH en fonction de $x$.
\item Calculer $x$ en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\end{document}