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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux septembre 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression
\[\dfrac{\left(4x^2 + 12x + 9\right)\left(4 + \dfrac x2\right)}{\left(16 - \dfrac{x^2}{4}\right)(2x + 3)}.\]
 
Quelles sont les valeurs de $x$ pour lesquelles cette expression est nulle, est égale à 1, n'a pas de sens ? 
\item Construire dans un repère orthonormé les droites
$\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ d'équations respectives
\begin{center}$y = 2x + 3$\quad et \quad $y = 4 - \dfrac x 2$.\end{center}.

Les deux droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ se coupent en A.

Calculer les coordonnées de ce point.
\item Les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ coupent respectivement l'axe $x'\text{O}x$ en B et en C.

Montrer que le triangle BAC est rectangle.

Le point M étant le milieu du côté [BC], établir l'équation de la droite (AM).

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un cercle de centre O, de rayon $R$, et un point A tel que OA $= 2 R$.

La droite (AO) coupe le cercle en C et en D (C est entre A et O).

De A on mène une tangente (AT) au cercle (O).

Sur (AT) on prend le point B symétrique de A par rapport à T.

La droite (BO) coupe le cercle en F et en G (F est entre B et O).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les angles du triangle AOT.

Exprimer la longueur AT en fonction de $R$.
\item Calculer les angles du triangle ABG.

Exprimer la longueur de chacun de ses côtés en fonction de $R$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère CFDG ?

Calculer la longueur de ses côtés.
\item Quelle est la nature du quadrilatère ATDG ?
\end{enumerate}
\end{document}