\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Bordeaux septembre 1972},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Bordeaux}}
\rfoot{\small{septembre 1972}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux septembre 1972~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne
\[A = (5x + 2)(5x - 2)+(5x - 2)(x - 1) - (5x- 2)^2.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $A$ sous forme d'un polynôme réduit et ordonné.
\item Écrire $A$ sous forme d'un produit de deux binômes du premier degré.
\item Dans un système d'axes rectangulaires $x'\text{O}x$, $y'\text{O}y$ construire les droites $\left(D_1\right)$ représentant la fonction $y = 5x- 2$, et $\left(D_2\right)$  représentant la fonction $y = x + 3$.

Déterminer les coordonnées de leur point commun, I.
\item L'axe $y'y$ est coupé par $\left(D_1\right)$ en P et par $\left(D_2\right)$ en Q.

Exprimer l'aire du triangle (IPQ).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Un quadrilatère (ABCD) est inscrit dans un cercle de centre O et de rayon $R$.

\begin{center}$\widehat{\text{A}} = \widehat{\text{C}} = 90\degres$,\quad  AB = AD et $\widehat{\text{DBC}} = 60\degres$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la mesure des angles $\widehat{\text{B}}$ et $\widehat{\text{D}}$ du quadrilatère et la longueur de ses côtés, en fonction de $R$.
\item Les droites (AB) et (CD) se coupent en I.

Montrer que les triangles (IAD) et (ICB) sont semblables.

Quel est leur rapport de similitude ?
\item Les droites (BC) et (OA) se coupent en J.

Calculer la longueur du segment [JB] et la puissance de J par rapport au cercle.
\item Déterminer le centre, E, et calculer le rayon du cercle circonscrit au triangle (JBD).
\end{enumerate}









\end{document}