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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Bordeaux}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère l'application $f$, de $\R$ dans $\R$, définie par 
\[x\longmapsto f(x) = 2x- 5.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R$, l'inéquation $f(x) \geqslant 0$.
\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $|f(x)| = 2$.
\item Soit $g$ l'application, de $\R$ dans $\R$, définie par
\[x \longmapsto g(x) = |2x- 5| + |x + 1|.\]

Calculer $g(- 1),\: g(2,5)$ et $g(4)$.

Écrire $g(x)$ sans le symbole $|~.~|$ pour $x \leqslant - 1$, pour $- 1\leqslant x \leqslant 2,5$ et pour $x \geqslant 2,5$.
\item Faire une représentation graphique de $g$.

Résoudre graphiquement l'équation 
\[g(x) = 8.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\Oij{} est un repère orthonormé du plan euclidien.

Des points du plan sont repérés par leurs coordonnées 
\begin{center}A$(- 2~;~2)$, \quad B$(- 3~;~- 2)$ \quad et \quad C(6~;~0).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure illustrant les données.
\item Évaluer les distances $d$(A, B), $d$(B, C) et $d$(C, A).
\item Démontrer que le triangle (A, B, C) est rectangle.
\item Soit M le point du plan dont le couple de coordonnées est $(- 1,2~;~- 1,6)$.

Montrer qu'il existe un nombre réel $a$, que l'on calculera, tel que 
\[\vect{\text{BM}} = a \vect{\text{BC}}.\]

Que peut-on déduire de ce résultat ?
\item  Montrer que M est la projection orthogonale de A sur la droite (BC).
\end{enumerate}
\end{document}