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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux septembre 1975~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère les applications de $\R$ dans $\R$ définies par : 
\[\begin{array}{l l c l}
f :&x&\longmapsto&2x - 5\\
g :&x&\longmapsto&3 + 6
\end{array}\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ les équations et inéquations :
	\begin{enumerate}
		\item $f(x) = 0$
		\item $g(x) = 0$
		\item $f(x) > 0$
		\item $g(x) < 0$
	\end{enumerate}
\item Déterminer les applications suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $h =f g : \: k = f \times g$ ;
		\item $\ell = f \circ g$ (on note ainsi la composée des bijections
$g$ suivie de $f$).
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter graphiquement les fonctions affines $f$ et $g$.
		\item Calculer les coordonnées du point d'intersection de $D_1$ et $D_2$ représentations graphiques de $f$ et $g$.
	\end{enumerate}	
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $h(x) = 0$ et retrouver le résultat du 3. b.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation :
\[\dfrac{f(x)}{g(x)} = 2.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

\emph{Le candidat illustrera par un dessin le problème suivant}

Le plan euclidien $P$ a pour repère orthonormé \Oij.

On donne :

\begin{center}$\vect{\text{OA}} = - \vect{\imath} - 2\vect{\jmath}$,  \quad $\vect{\text{OB}} = - 4\vect{\imath} +\vect{\jmath}$,  \quad $\vect{\text{OC}} = 2\vect{\imath} + 7\vect{\jmath}$\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire du triangle (A, B, C) ?
\item Calculer les coordonnées du point D pour que le quadruplet (A, B, C, D) soit un parallélogramme.

Que peut-on dire en outre de (A, B, C, D) ?
\item Trouver une équation de la droite (AB).
\item Trouver une équation de la droite $(D)$ perpendiculaire à la droite (AB) et passant par le point E$\left(- \dfrac52~;~- \dfrac12\right)$.

Que peut-on dire des droites $(D)$ et (BC) ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Trouver les coordonnées du point d'intersection F des droites $(D)$ et (AC).
		\item Vérifier que F est le milieu de (A, C).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}