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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux  septembre 1976~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction polynôme définie par 

\[f(x) =(x - 3)(3 x + 4) - 18x^2+ 32.\]

	\begin{enumerate}
		\item Mettre $f(x)$ sous forme d'un produit de facteurs du premier degré au plus.
		\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
	\end{enumerate}
\item Soit $h$ la fonction rationnelle définie par

\[h(x) = \dfrac{9x^2 + 24x + 16 - (3x + 4)(x - 1)}{15x^2 + 5x - 20}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Quel est l'ensemble de définition de $h$?
		\item Simplifier $h (x)$.
		\item Calculer $h\left(\sqrt{3}\right)$ et déterminer $a$, entier naturel, tel que
		
		\[a \cdot 10^{-2}< h\left(\sqrt{3}\right) < (a +1)\cdot 10^{-2}.\]
	\end{enumerate}
\item Résoudre les équations suivantes :

\[h(x) = 0\quad  \text{et}\quad h(x) = \dfrac{1}{5}.\]

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

Le plan est rapporté à un repère orthonormé \Oij.

Soit un vecteur $\vect{V}$ de coordonnées $(4~;~-1)$ et soit $t$ la translation de vecteur $\vect{V}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées de A$'$, image du point A de coordonnées $(- 2~;~7)$ par la translation $t$.
		\item Déterminer les coordonnées de B$'$, image du point B
de coordonnées $(- 3~;~3)$ par la translation $t$.
		\item Montrer que le quadruplet (A, A$'$, B$'$, B) est un parallélogramme.
	\end{enumerate}		
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AA}'}$ et $\vect{\text{A}'\text{B}'}$.
		\item Montrer que ces deux vecteurs sont orthogonaux.
		\item Que peut-on en conclure pour le parallélogramme (A, A', B', B)?
		\item Calculer $d(\text{A,~A}')$ et $d(\text{A}',~\text{B}')$. 
		
Que peut-on en conclure pour (A, A$'$, B$'$, B) ?
	\end{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de $\vect{\text{AB}'}$ et $\vect{\text{A}'\text{B}}$. Que peut-on en conclure ?
\end{enumerate}
\end{document}