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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Bordeaux}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Bordeaux juin 1962}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Soit la fonction
\[y = (x + 3)^2 - (x + 3) (x - 3) - (4x + 21).\]
Effectuer et réduire le second membre.
\item Soit une autre fonction, d'équation

\[y = \dfrac{4x^2 - 9 - 2 (2x - 3)^2}{2x-3}\]

Simplifier le second membre.

\item Représenter sur un même graphique les fonctions

$y= 2x - 3$ (soit A son point d'intersection avec $y'\text{O}y$),

$y = - 2x + 9$ (soit B son point d'intersection avec $y'\text{O}y$).

Calculer les coordonnées de M, intersection de ces deux
droites représentatives. Sur quelle autre droite particulière
se trouve M ?
\item Équation de la médiane AD du triangle ABM.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Un point M décrit un demi-cercle de diamètre [AB], de centre O.

Par un point D du diamètre [AB] on mène la perpendiculaire (DX- à ce diamètre.

(DX) coupe le demi-cercle en K.

On trace (AM) et (BM), qui coupent la perpendiculaire (DX) respectivement en I et J.

\begin{enumerate}
\item  Que peut-on dire des triangles DAI, MAB et DJB ?

En déduire les relations 
\begin{center}DA $\cdot$ AB = AM $\cdot$ AI \quad\text{et }\quad DA $\cdot$ DB = DI $\cdot$  DJ.\end{center}
\item Que deviennent les relations précédentes lorsque M est en K ?

Quels sont les théorèmes connus qui se trouvent vérifiés ?
\item (AJ) coupe (BI) en N.

Démontrer que le quadrilatère MINJ est inscriptible dans un cercle.

Sur quelle ligne se déplace le point N ?
\end{enumerate}
\end{document}