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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux juin 1975~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{I.}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre, dans $\R \times \R$, le système de deux équations à deux inconnues
		
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y + 12x - 10 &=& 0\\
y - 2x  - 3 &=&0
\end{array}\right.\]

		\item Dans un plan faire une représentation graphique des solutions de chacune des équations précédentes.
	\end{enumerate}
\item  On considère la fonction rationnelle $f$ telle que

\[f(x) = \dfrac{4x^2 - 12x + 9 + (3 - 2x)(14x - 13)}{4x^2 - 9}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Quel est le domaine ou ensemble de définition $D$ de $f$ ?
		\item Simplifier $f(x)$.
		\item Calculer $f\left(\sqrt{2}\right)$ et donner la valeur approchée par défaut à $10^{- 1}$ du nombre trouvé.
		\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $f(x) = 1$ et faire un rapprochement avec la question \textbf{1. b.}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{II.}

Un plan P est muni d'un repère orthonormé \Oij.

On donne le point A de coordonnées $(-3~;~4)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver les coordonnées de B symétrique de A par rapport à la droite OI et les coordonnées de C symétrique de B par rapport à la droite OJ.
\item Démontrer que les points A, O, C sont alignés.

Démontrer que le triangle (A, B, C) est un triangle rectangle.
\item Soit (C) le cercle contenant les points A, B et C.

Préciser son centre et calculer son rayon.

(C) coupe la droite (OI) en E (abscisse négative) et F (abscisse positive).

Quelle est la nature du triangle (B, E, F) ?

Démontrer que les droites (AE) et (FC) sont parallèles.
\end{enumerate}
\end{document}