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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Bordeaux}
\lfoot{\small juin 1983}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Bordeaux juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $F$ l'application, de $\R$ dans $\R$, telle que

\[F(x) = 6x^2 - x - 2.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $F(0,5),\:F\left(\dfrac23\right)$ et $F\left(\sqrt 7 - 1\right)$.
\item Peut-on en déduire que $F$ n'est pas une bijection?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit $r= \dfrac{\sqrt 6 - 4}{2\sqrt 3 + \sqrt 2}$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer un quotient égal à $r$, et dont le
dénominateur est un entier.
\item Sachant que
$1,41 < \sqrt 2< 1,42$ et $1,73< \sqrt 3< 1,74$, en déduire un encadrement de $r$, à $10^{-1}$ près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Soit $f$ l'application, de $\R$ dans $\R$, telle que

\[f(x) = \dfrac12 x - 1\]

et $g$ l'application :

\[\begin{array}{l c l}
\R&\to 			&\R\\
x &\longmapsto 	&g(x)= - 2x - 6.
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Tracer, dans un repère orthonormé \Oij, la représentation graphique $D$, de l'application $f$, et la représentation graphique $\Delta$ de l'application $g$.

\textbf{Les données suivantes seront illustrées sur le même dessin.}

\item Soit M le point d'intersection de $\Delta$ et de l'axe des abscisses 
$\left(\text{O},~\vect{\imath}\right)$. Calculer les coordonnées de M.
\item Soit N le point d'intersection de $D$ et de l'axe des ordonnées $\left(\text{O},~\vect{\jmath}\right)$. Calculer les coordonnées de N.
\item Soit A le point d'intersection de $\Delta$ et de D. 

Calculer les coordonnées de A.
\item Calculer AM (distance du point A au point M), puis AN et MN. 

Que peut-on en conclure pour le triangle (AMN) ?
\item Soit B l'image de M par la translation $\vect{t}$ de vecteur $\vect{\text{AN}}$. 

Calculer les coordonnées de B.
\end{enumerate}
\end{document}