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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1996}
\rfoot{\small Bordeaux}
\lfoot{\small juin 1996}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Bordeaux juin 1996 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Dans cet exercice, on utilisera le programme de calcul ci-après :

\smallskip

\textbf{Programme de calcul :
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]choisir un nombre $x$ ;
\item[$\bullet~~$]retrancher 3 au double de $x$ ;
\item[$\bullet~~$]élever le résultat au carré ;
\item[$\bullet~~$]retrancher 16 au résultat obtenu.
\end{itemize}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Si on choisit $x = 5$, quel résultat final obtient-on ?
\item Indiquer, parmi les expressions suivantes, celle qui décrit le programme donné :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~}$2 x - 3^2 - 16$			& \textbf{b.~~}$[(x - 3) \times 2]^2 - 16$\\
\textbf{c.~~}$(2x - 3) \times 2 - 16$	&\textbf{d.~~} $16 - [2 \times,(x - 3)]^2$\\
\textbf{e.~~}$(2x - 3 )^2 - 16$			&\textbf{f.~~} $(3x - 16)^2 - 2$
\end{tabularx}
\end{center}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On pose : $F=(3x - 16)^2 - 2$.

Développer et réduire $F$.
		\item On pose : $E = (2x - 3)^2 - 16$. 

Montrer que $E = (2x -7)(2x +1)$.
	\end{enumerate}	
\item  Pour quelles valeurs de $x$ le programme de calcul donne-t-il le
nombre $0$ pour résultat final ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant, d’inconnues $x$ et $y$ :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
\phantom{8}x + \phantom{8}y&=&35\\
8x + 7y &=& 260
\end{array}\right.\]

\item Si $x$ désigne le prix d'un article, exprimer en fonction de $x$ le prix de cet article après une baisse de 20\,\%.
\item Pour l'achat d'un livre et d'un stylo, la dépense est de $35$~F. Après une réduction de $20\,\%$ sur le prix du livre et de $30\,\%$ sur le prix du stylo, la dépense n'est que de $26$~F.

Calculer le prix d'un livre et celui d'un stylo avant la réduction.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

L’histogramme ci-dessous donne les âges des adhérents d'un club de natation.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-1.1,-2)(6,7)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(0,2)(1,2)(1,3)(2,3)(2,7)(3,7)(3,5)(4,5)(4,4)(6,4)(6,0)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=1pt](0,0)(6,7)
\multido{\n=0.5+1.0,\na=12+1}{6}{\uput[d](\n,0){\na}}
\multido{\n=0.5+1.0,\na=0+1}{7}{\uput[l](0,\n){\na}}
\rput(3,-1.2){âges (en années)}\rput{90}(-1,3.5){effectifs}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Combien d'adhérents compte ce club ?
\item Reproduire et compléter le tableau ci-après :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Âge			&12			&&&&&\\ \hline
Effectif	&2			&&&&&\\ \hline
Fréquence	&$8\,\%	$	&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Quel est l'âge moyen des adhérents de ce club ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC tel que AB $= 6$ cm, AC $= 10$ cm et BC $= 8$ cm (on laissera les traits de construction apparents).
\item Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
\item On appelle E le point du segment [AC] pour lequel AE $= \dfrac14$ AC. 

Le cercle de diamètre [AE] coupe [AB] en F.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
		\item Calculer AF et EF.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.8\linewidth}
On considère le verre ci-dessous, ayant la forme d'un cône de révolution, de hauteur OS $= 12$~cm et de rayon OA $= 3$~cm.



\begin{enumerate}
\item Montrer que le volume de ce verre (en cm$^3$) est égal à $36 \pi$.
\item Avec un litre d'eau, combien de fois peut-on remplir ce verre entièrement ?
\item Si on remplit ce verre d'eau aux $\dfrac56$ de sa hauteur, quel est alors le volume d'eau utilisée ? 

On donnera le résultat arrondi au cm$^3$ près.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{OSA}}$ (donner la valeur arrondie au degré près).
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.18\linewidth}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.1,-4)(1.1,0.8)
\psellipse(0,0)(1,0.45)
\psline[linestyle=dashed](1,0)(0,0)(0,-2.4)
\psline(-1,0)(0,-2.4)(1,0)
\psline[linewidth=1.5pt](0,-2.4)(0,-3.5)
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0,-3.5)(0.6,0.3)
\psframe(0,0)(0.2,-0.2)\uput[l](0,0){O}\uput[r](1,0){A}\uput[dl](0,-2.3){S}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}
\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

\begin{minipage}{0.62\linewidth}ABC est un triangle tel que AB $= 6$, BC $= 10$ et 
$\widehat{\text{ABC}} = 120\degres$.

La hauteur issue de A coupe la droite (BC) au point H.

(La figure ci-contre est donnée à titre indicatif on ne demande pas de la reproduire.)

\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.34\linewidth}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.5,2.5)
\pspolygon(0.2,2.1)(0.2,0.3)(4.5,0.3)%AHC
\psline(0.2,2.1)(1.2,0.3)%AB
\psframe(0.2,0.3)(0.4,0.5)
\uput[u](0.2,2.1){A}\uput[d](0.2,0.3){H}\uput[d](1.2,0.3){B}\uput[d](4.5,0.3){C}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}
\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{HBA}}$. En déduire BH.
		\item Calculer AH, puis l'aire du triangle ABC (on donnera les valeurs exactes).
		\item Prouver que AC $= 14$.
	\end{enumerate}	
\item M est un point quelconque du segment [BC]. On pose CM $= x \:(0 \leqslant x \leqslant  10)$.

La parallèle à (AB) contenant M coupe [AC] en N.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ : NM et NC, puis BM et AN.
		\item Déduire de la question précédente que le périmètre $P_1$ du triangle NMC vaut $3x$ et que le périmètre $P_2$ du trapèze ABMN vaut
$- \dfrac95 x + 30$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Tracer sur une même figure, pour $x$ compris entre 0 et 10, les
représentations graphiques, dans un repère orthogonal, de la fonction qui
à $x$ associe $3x$ et de celle qui à $x$ associe $- \dfrac95 x + 30$ (unité : 1 cm sur 
l'axe des abscisses et $0,5$ cm sur l'axe des ordonnées).

On désigne par K le point d'intersection de ces deux représentations.
		\item À l'aide du graphique, encadrer par deux entiers consécutifs l'abscisse du point K (on laissera apparents les traits de construction).
		\item Déterminer les valeurs exactes des coordonnées de K.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}
%%Tray Chapman All that you have is your souk
https://www.youtube.com/watch?v=CoNtYC_XDC8