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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Bordeaux}}
\rfoot{\small{septembre 1966}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux\footnote{Toulouse} septembre 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On donne les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=& (5x - 2)(4x - 1) + (1 - 4x)(2x - 5) - 16x^2  + 1\\
B(x)&=&x^2 - 4x + 4.
\end{array}\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $A(x)$ sous forme de polynôme réduit et ordonné par rapport aux puissances décroissantes de $x$

\item Écrire $A(x)$ et $B(x)$ sous forme de produits de facteurs du premier degré $x$.
\item Former $C(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Résoudre l'équation $C(x)  = 1$.

En prenant le centimètre comme unité, construire dans un système d'axes rectangulaires $x'\text{O}x$, $y'\text{O}y$ les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ ayant respectivement pour équations
\begin{center}$y -4x + 1 = 0$,\qquad $y + x - 2 = 0.$\end{center}

Vérifier sur ce graphique le résultat du 3.
\item v coupe l'axe $y'\text{O}y$ en I.

Écrire l'équation de la parallèle à $\left(D_2\right)$ menée par I,
puis l'équation de la perpendiculaire à $\left(D_1\right)$ menée par I.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC où 
\begin{center}AB = AC $= 6$~cm \quad et\quad $\widehat{\text{A}} = 120\degres$.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les les longueurs des hauteurs [AA$'$], [BB$'$] et [CC$'$] du triangle ABC, du côté [BC] et de la médiane [BM].
\item Montrer que (BB$'$) et (CC$'$) sont tangentes au cercle circonscrit.
\item Par le centre O de ce cercle, on mène la perpendiculaire au plan du triangle, sur laquelle on prend
le point I tel que OI $= 3\sqrt 2$.

Calculer IA$'$.

Quelle est la nature du triangle BIC ?
\end{enumerate}
\end{document}