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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1990}
\rfoot{\small Brevet Burkina Faso}
\lfoot{\small juin 1990}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Burkina Faso\footnote{Côte-d'Ivoire, Niger, République populaire du Congo} juin 1990 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES}

\medskip

\emph{Les trois exercices sont indépendants}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Quelle est la bonne réponse ?

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{4}{c|}{Réponses proposées}\\ \hline
\textcircled{1}\: $5 \times 10^{-3} = {}?$	&$50^{-3}$	&0,05	&0,005	&$-150$\\ \hline
\textcircled{2} $\dfrac{10}{7} \sqrt{\dfrac{49}{10}} = {}?$&$\dfrac17\sqrt{49}$&$\sqrt 7$&7&$\sqrt{10}$\\ \hline
\textcircled{3} $x$ solution de $5x - \dfrac{\sqrt 2}{4} = 0$&$x = \dfrac{\sqrt 2}{4} - 5$&$x=- \dfrac{\sqrt 2}{20}$&$x= \dfrac{\sqrt 2}{20}$&$x = \dfrac{5\sqrt 2}{4}$\\ \hline
\textcircled{4}$\left(3 - \sqrt 2\right)^2 = {}?$& 7	&1	&$\left(- 3\sqrt 2\right)^2$	&$11 - 6 \sqrt 2$\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Tous les prix d'un magasin augmentent de 8\,\%.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un poste de télévision valait \np{4000}~F avant l'augmentation, combien vaut-il après ?
\item Les nouveaux prix sont-ils proportionnels aux anciens prix ? (Justifier la réponse.)
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit $A = x(x+2) - (x+2)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $A$.
\item Résoudre l'équation $A = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES}

\medskip

\emph{Les trois exercices sont indépendants}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

ABCD est un parallélogramme de centre I.

\begin{center}
\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(16,7)
\pspolygon(1,1)(3,6)(15,6)(13,1)(3,6)(1,1)(15,6)(13,1)%ABCDACB
\uput[dl](1,1){A} \uput[ul](3,6){B} \uput[ur](15,6){C} \uput[dr](13,1){D} \uput[u](8,3.5){I} 
\end{pspicture}
\end{center}

Reproduire cette figure et compléter les pointillés par un vecteur de la figure.

\[\begin{array}{l c l}
\vect{\text{AB}} + \vect{\text{AD}}&=& \ldots\ldots\\
\vect{\text{AI}} + \vect{\text{BI}} &=& \ldots\ldots
\end{array}\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un cône de révolution a pour sommet S et sa base $\mathcal{C}$ est posée sur le plan $P$.

On donne OA $= 9$~cm et OS $= 30$~cm. 

\begin{center}
\psset{unit=1.25cm}
\begin{pspicture}(-2.7,-0.7)(2,3.6)
%\psgrid
\psellipticarc(0,0)(0.95,0.25){180}{360}
\psellipticarc[linestyle=dashed](0,0)(0.95,0.25){0}{180}
\psellipticarc(0,1.6)(0.45,0.15){180}{360}
\psellipticarc[linestyle=dashed](0,1.6)(0.45,0.15){0}{180}
\psline(-0.95,0)(0,3.15)(0.95,0)
\psline(0.8,0.6)(1.9,0.6)(1.5,-0.7)(-2.6,-0.7)(-1.9,0.6)(-0.8,0.6)
\psline(0.2,2.6)(1.5,2.6)(1.1,1.25)(-1.9,1.25)(-1.45,2.6)(-0.2,2.6)
\psline{<->}(-1.6,-0.2)(-1.6,1.6)\uput[l](-1.6,0.7){15 cm}
\psline[linestyle=dashed](0.95,0)(0,0)(0,3.2)
\rput(1.6,0.3){$(P)$}\rput(1.1,2.3){$(P')$}
\uput[l](0,0){O}\uput[l](0,1.6){O$'$}\rput(-1.2,0){$\mathcal{C}$}
\uput[r](0.95,0){A}
\uput[u](0,3.2){S}
\rput(-1.1,1.6){$\mathcal{C}'$}
\end{pspicture}
\end{center}

Calculer le volume de ce cône en cm$^3$  et arrondir le résultat à l'unité près par défaut.
\item On coupe ce cône par un plan $P'$ parallèle à $P$ et distant de P de $15$~cm ; la section est le cercle 
$\mathcal{C}'$.

Calculer le volume du cône de sommet S et de base $\mathcal{C}'$ et arrondir le résultat à une unité près par défaut.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Sur cette figure, $\widehat{\text{R}} = 55\degres$,\quad  RQ $= 8$~cm \quad et \quad MQ $= 3$~cm.

\begin{center}
\psset{unit=1.25cm}
\begin{pspicture}(5,3.9)
%\psgrid
\pspolygon(0.2,0.2)(4.3,0.2)(0.2,3)%PQR
\psline(2.6,0.2)(2.6,1.37)%%NM
\psframe(0.2,0.2)(0.4,0.4)\psframe(2.6,0.2)(2.8,0.4)
\psarc(0.2,3){0.4}{-90}{-35}\rput(0.55,2.4){$55\degres$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(2.7,1.5)(4.3,0.45)\rput{-35}(3.8,1.1){3 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.6,3.7)(4.7,0.8)\rput{-35}(2.6,2.5){8 cm}
\uput[dl](2.6,1.37){M} \uput[d](2.6,0.2){N} \uput[dl](0.2,0.2){P} \uput[dr](4.3,0.2){Q} \uput[ul](0.2,3){R} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

Calculer PR et PQ à 0,1 cm près par excès.

Calculer MN à 0,1 cm près.

On donne : $\cos 55\degres \approx 0,574$ ;

\phantom{On donne : }$\sin 55\degres \approx 0,819$ ; 

\phantom{On donne : }$\tan 55\degres \approx 1,428$.

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

\emph{Rappel} : L'aire du trapèze est égale à  $\dfrac{a+b}{2} \times  h$.

\begin{center}
\psset{unit=1.25cm}
\begin{pspicture}(3.5,3.2)
%\psgrid
\pspolygon(0.2,0.6)(3.3,0.6)(2.1,2.6)(0.5,2.6)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.5,2.8)(2.1,2.8)\uput[u](1.3,2.8){$a$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.2,0.4)(3.3,0.4)\uput[d](1.3,0.4){$b$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.2,0.6)(1.2,2.6)\uput[r](1.2,1.6){$h$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{minipage}{0.58\linewidth}
Toutes les longueurs sont exprimées en centimètres.

Dans la figure ci-contre,
ABCD est un rectangle tel que AB $= x$ et AD $= 5$.

ABEF est un trapèze rectangle de bases AB $= x$ et

FE $= x + 1$, de hauteur AF $= 4$.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.33\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.4,5)
\psframe(0.9,1)(3.3,4.2)%AB?F
\psline(3.3,4.2)(4.1,1)(3.3,1)%BE?
\psline(0.9,1)(0.9,0.2)(3.3,0.2)(3.3,1)%FDC?
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.7,1)(0.7,4.2)\uput[l](0.7,2.6){$4$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.3,0.2)(0.3,4.2)\uput[l](0.3,2.2){$5$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(3.3,0.8)(4.1,0.8)\uput[d](3.7,0.8){$1$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.9,4.4)(3.3,4.4)\uput[u](2.1,4.4){$x$}
\psframe(0.9,1)(1.1,1.2)
\uput[ul](0.9,4.2){A} \uput[ur](3.3,4.2){B} \uput[dr](3.3,0.2){C}
\uput[dl](0.9,0.2){D} \uput[dr](4.1,1){E} \uput[dl](0.9,1){F}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans cette question, $x$ est égal à 3.

Calculer l'aire du rectangle ABCD et l'aire du trapèze ABEF.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier par le calcul que, en fonction de $x$, l'aire du trapèze ABEF est égale à $4x + 2$.
		\item Calculer, en fonction de $x$, l'aire du rectangle ABCD.
	\end{enumerate}	
\item  Pour quelle valeur de $x$ les aires du rectangle ABCD et du trapèze ABEF sont-elles égales?
\item  Représenter graphiquement les droites d'équations

\[y = 4x + 2 \quad \text{et}\quad  y = 5x.\]

On prendra un repère orthonormal avec pour unité de longueur le centimètre.
\item  Expliquer comment on retrouve graphiquement le résultat de la question 3.
\end{enumerate}
\end{document}