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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Caen}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Caen juin 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On donne l'expression algébrique:
\[A = (2x + 5)^2  + 8x +20 + 4x^2 - 25.\]

Écrire cette expression sous forme d'un polynôme réduit et ordonné, puis sous la forme d'un produit de facteurs.

Calculer $x$ pour que $A = 0$.
cOn donne l'expression 
\[B = (3x + 4)^2 - (x - 1)^2.\]

Écrire $B$ sous forme d'un produit de facteurs.
\item Simplifier la fraction $\dfrac AB$ et déterminer $x$ pour que $\dfrac AB = 2$.
\item Quelles sont les valeurs numériques de la fraction réduite $\dfrac AB$ 
pour : 
\[x = -1, \qquad x = \dfrac34,\qquad  x=-\dfrac 34.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne sur une droite trois points fixes A, B, C (B entre A et C) tels que AB $ = 5$~cm, 

BC $= 4$~cm.

I étant le milieu de [AB], on considère tous les cercles $(\mathcal{C})$ de centres O, de rayon variable $R$ passant par A et B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle ligne décrivent les centres O lorsque $R$ varie.

Calculer IO lorsque $R =  5$~cm.
\item Indiquer la construction géométrique des tangentes (CM) menées du point C à un cercle $(\mathcal{C})$, M et M$'$étant les points de contact de ces tangentes.
\item Montrer que les triangles CMA et CMB sont semblables.

Écrire les proportions qui existent entre les côtés de ces triangles.

En déduire la mesure du segment [CM].

Quelle ligne décrit le point M lorsque $R$ varie ?
\item On donne la longueur CO $ = d$. Détermincr le centre O à l'aide d'une construction géométrique.

Quelle est la plus petite  valeur possible de $d$.
\item Calculer CO. puis le rayon $R$ dans les deux cas suivants : 
	\begin{enumerate}
		\item l'angle $\widehat{\text{MCM}'}$ mesure $60\degres$.
		\item l'angle $\widehat{\text{MCM}'}$ est droit.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}