\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Caen juin  1976},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1974}
\rfoot{\small Caen}
\lfoot{\small juin 1974}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Caen juin 1974 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

Soit $f$ et $g$ deux fonctions polynômes définies dans
$\R$ par
\[\begin{array}{l  c l}
f(x) &= &(4x - 3)^2 - (x - 3)^2\:\text{et}\\
g(x)&= &(5x - 6)(x + 2)- 2(5x - 6)+ 25x^2 - 36.
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x)$ suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Écrire $f(x)$ et $g(x)$ sous forme de produits de facteurs du premier degré.
\item On considère la fonction rationnelle $h$ définie dans $\R$ par 
\[h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble (ou domaine) de définition, $\mathcal{D}$, de $h$.
		\item Montrer que $h(x)$ est égale dans $\mathcal{D}$ à la fonction qui à $x$ fait correspondre $\dfrac{x}{2(x + 1)}$.
		\item Calculer $h\left(\sqrt 2\right)$.
	\end{enumerate}
Donner le résultat sous la forme d'un quotient dont le dénominateur est entier.
\item Résoudre dans $\mathcal{D}$ l'équation
\[h(x) = \dfrac{3}{11}.\]
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} placer les trois
points définis par leurs coordonnées
\begin{center}A(0~;~3),\quad B$(2~;~- 1)$ \quad et  \quad C$(0~;~- 2)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances
$d$(B, A), $d$(B, C) et $d$(A, C).
\item En déduire que les vecteurs $\vect{\text{BA}}$ et $\vect{\text{BC}}$ sont orthogonaux.
\item Placer le point D du plan défini par
\[\vect{\text{BA}} + \vect{\text{AC}} = \vect{\text{AD}}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le quadruplet (A, B,C, D) est un rectangle.
		\item En déduire que les quatre points A, B, C et D appartiennent à un même cercle $(\mathcal{C})$.
		
Préciser les coordonnées du centre, I, de ce cercle et
calculer son rayon, $R$.
	\end{enumerate}
\item Le cercle $(\mathcal{C})$ coupe l'axe des abscisses en deux points
M et N, le point M étant le point dont l'abscisse est positive.

Calculer l'abscisse de M dans le repère \Oij, en considérant le triangle rectangle (M, O, I).
\end{enumerate}
\end{document}