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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Caen sujet 1}
\lfoot{\small juin 1976}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Caen  juin 1976 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $f$ l'application de $\R$ vers $\R$ définie par
\[f(x) =(x - 2)^2 + 4(x - 2)(2x - 1).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x)$ sous la forme d'un produit de binômes du premier degré.
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
\item Utiliser l'un ou l'autre de ces résultats pour répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les images par $f$ de $0,\:\dfrac23, \: \sqrt 3$.
		\item Déterminer l'ensemble des réels ayant pour image $0$.
		
Déterminer l'en-semble des réels ayant pour image 12.

Déterminer l'ensemble des réels ayant pour image $-4$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Un cycliste s'est rendu d'une ville A à une ville B distantes de 16,2 km.

En
cours de route, en raison d'une panne de bicyclette, il a dû poursuivre son chemin à pied.

Il est arrivé à son but 1~h~42 min après son départ.

Il a constaté qu'il a roulé à la vitesse de 21,6 km à l'heure et marché à une vitesse de 4,5 km à l'heure.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle distance a-t-il parcourue en 1 minute ?
	\begin{enumerate}
		\item à bicyclette ;
		\item à pied.
	\end{enumerate}	
\item On désigne par $x$ le temps exprimé en minutes pendant lequel il a roulé à bicyclette.

Exprimer en fonction de $x$ la durée du trajet parcouru à pied, puis les distances parcourues à bicyclette et à pied.

Déterminer le temps $x$.
\item On suppose maintenant que le temps, en minutes, mis à faire le trajet total est $t$, et que la panne de bicyclette peut se produire soit au départ, soit au bout d'un temps $x$, soit à l'arrivée.

Trouver $x$ en fonction de $t$.

Entre quelles valeurs limites doit être  compris le temps $t$ ?

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On donne dans un plan un repère orthonormé \Oij.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A , B et C tels que :
\begin{center}$\vect{\text{OA}} = -\vect{\imath} - 2\vect{\jmath}, \quad  \vect{\text{OB}} = \vect{\imath} + 2\vect{\jmath}$\quad et \quad $\vect{\text{OC}} = -3\vect{\imath} - \vect{\jmath}$\end{center}

et montrer que les points A et B sont symétriques par rapport à O.
\item Calculer la mesure des segments [AB], [AC], [BC] et en déduire la nature du triangle (A, B, C).
\item Calculer les coordonnées du milieu I du segment [BC], puis les coordonnées du point D symétrique de A par rapport à I.

Montrer que le quadruplet (A, B, D, C) est un rectangle.
\end{enumerate}
\end{document}