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%Tapuscrit : Denis Vergès
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%%%%%%%
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1990}
\rfoot{\small Caen}
\lfoot{\small juin 1990}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Caen juin 1990 \decofourright}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer et écrire le résultat sous forme irréductible :

\[A = \dfrac{3}{14} + \dfrac{5}{21}\:; \quad B = \dfrac75 - \dfrac95 \times \dfrac{2}{21}\:; \quad C =  \dfrac{2^3}{3^2} : \dfrac{2^4}{3}\]

\item Développer les expressions suivantes : 

\[\begin{array}{l}
D = (2x^2 + 3)(x - 4) \\
E = \left(\sqrt 3 - \sqrt 2\right)^2 - \left(\sqrt 5 - 1\right)\left(\sqrt 5 + 1\right).
\end{array}\]

\item Factoriser les expressions suivantes :

\[\begin{array}{l}
F = (2x - 1)^2 - 9\\
G = (3x + 1)(x + 4) - 5(x + 4).\end{array}\]

\item Le tableau ci-dessous représente le nombre de véhicules utilitaires de fabrication française immatriculés en France.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\diagbox{\scriptsize constructeur}{\scriptsize Type de véhi-\\ \scriptsize cule}&\scriptsize fourgon\-nettes&\scriptsize utilitaires légers&\scriptsize petits
et moyens camions&\scriptsize poids lourds&\\ \hline
Renault &\np{115000}	&\np{55000}	&\np{10000}	&\np{15000}	&\\ \hline
Citroën	&\np{35000}		&\np{40000}&0 			&0			&\\ \hline
Peugeot	&\np{25000}		&\np{25000}	&0 			&0			&\\ \hline
Total	&				&			&			&			&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Combien de fourgonnettes Peugeot sont immatriculées en France?
		\item 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]Quel est le pourcentage des utilitaires légers Citroën par rapport à l'ensemble des utilitaires légers ?
\item[$\bullet~$]Quel est le pourcentage des utilitaires légers Citroën par rapport à l'ensemble des véhicules utilitaires ?
\end{itemize}
	\item Réaliser un diagramme circulaire représentant la ligne \og total\fg{} du tableau. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle RST sachant que :

\[\widehat{\text{T}} = 30\degres\: ;\quad \text{RT} = 8~\text{cm}\:;\quad  \text{ST} = 5 ~\text{cm}.\]

\item Construire la hauteur [SH].

Calculer SH.

Calculer l'aire du triangle RST.
\item Sans utiliser de règle graduée, construire :

le point M de la demi-droite [RS) tel que RM $= \dfrac53$ RS,

le point N de la demi-droite [RT) tel que RN $= \dfrac53$~RT

(faire apparaître les traits de construction).

Calculer le rapport $\dfrac{\text{MN}}{\text{ST}}$.

\item En utilisant l'aire du triangle RST, calculer l'aire du triangle RMN.
\end{enumerate}

\medskip

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Le schéma (voir page ci-dessous) représente des figures numérotées de (1) à (5).

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=4mm}
\begin{pspicture}(30,25)
\psgrid[gridwidth=0.1pt,subgriddiv=1,gridlabels=0pt](30,25)
\pspolygon[linewidth=1.2pt](2,14)(2,18)(7,18)(9,14)\rput(5,16){1}
\pspolygon[linewidth=1.2pt](8,20)(8,24)(12,24)(14,20)\rput(11,22){2}
\pspolygon[linewidth=1.2pt](13,6)(13,9)(17,9)(19,6)\rput(16,7.5){3}
\pspolygon[linewidth=1.2pt](23,5)(23,12)(27,10)(27,5)\rput(25,8){4}
\pspolygon[linewidth=1.2pt](3,6)(10,6)(10,2)(5,2)\rput(7,4){5}
\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-6}
\multicolumn{2}{c|}{~}&Translation&Rotation&Symétrie centrale&Symétrie axiale\\ \hline
1&La figure 2 est la transformée de la figure 1 par&&&&NON\\ \hline
2& La figure 3 est la transformée de la figure 2 par &&&&\\ \hline
3&La figure 4 est la transformée de la figure 2 par&&&NON&\\ \hline
4&La figure 5 est la  transformée de la figure 1 par&&OUI&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau en écrivant OUI ou NON dans chacune des cases.
\item Mettre en évidence, sur le schéma, les vecteurs de translation, ou centres de rotation ou centres de symétrie ou axes de symétrie correspondant aux réponses \og OUI \fg{} du tableau.

Dans le cas d'une rotation, préciser l'angle.
\item Justifier, par une phrase, les réponses de la ligne (2) du tableau.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

Monsieur Martin veut louer une voiture pour partir en week- end. Il se renseigne sur les tarifs pratiqués dans trois sociétés X,\: Y,\: Z. (Les tarifs n'incluent pas l'essence consommée.)

\medskip

\begin{enumerate}
\item Société X : le tarif de location est $2,50$F par kilomètre parcouru.
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire, sur votre feuille, le tableau suivant, puis le
compléter.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Société&Distance en km	&350 	&500 	&600 	&900 	&\np{1100}	&\np{1500}\\ \hline
X&Dépense en F			&		&		&		&		&			&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Exprimer la dépense $d$ en fonction du nombre $n$ de kilomètres parcourus.
	\end{enumerate}	
\item Société Y : le tarif de location est de $0,80$ F par kilomètre parcouru auquel s'ajoute un versement obligatoire de $850$ F{}.
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire, sur votre feuille, le tableau suivant, puis le compléter.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Société	&Distance en km	& 350 	&500 &600 &900 &\np{1100} &\np{1500}\\ \hline
Y 		&Dépense en F	&		&		&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Exprimer la dépense $f$ en fonction du nombre $n$ de kilomètres parcourus.
		\end{enumerate}	
\item Sur un graphique, représenter chacune des dépenses $d$ et $f$ pour toute distance comprise entre 0 et \np{1500}~km.

(En abscisse : 1 cm représentera $100$ km ; en ordonnée : 1 cm représentera $200$ F.)

En vous aidant à la fois du graphique et des tableaux, comparer
les tarifs offerts par les sociétés X et Y.
\item  Société Z : le tarif comprend un versement obligatoire de \np{1500}~F qui permet, sans autre frais, de parcourir $600$~km ; au-delà de cette distance, au versement obligatoire de \np{1500}~F on ajoute $0,46$~F par kilomètre supplémentaire parcouru.
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire, sur votre feuille, le tableau suivant, puis le compléter.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Société	& 350 			&500&600&900&\np{1100} 	&\np{1500}	&\\ \hline
Z		&Dépense en F	&	&	&	&			&			&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Indiquer quelle est la société la plus avantageuse pour les distances suivantes : 400~km ; \np{1200}~km.
		\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}