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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Caen}}
\rfoot{\small{septembre 1954}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Caen \:septembre 1954}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Un bidon plein d'alcool, de densité $0,8$ pèse $9,150$~kg.

Plein d'acide sulfurique, de densité $1,85$, il pèserait $20,175$~kg.

Quel est le poids du récipient vide ? sa capacité ?
\item On remplit ce bidon d'un liquide de densité $x$.

Calculer, en fonction de $x$, le poids $y$ du bidon.
\item Représenter graphiquement les variations de $y$ lorsque $x$ varie de $0,5$ à $2$.

Porter les densités en abscisse : 4 cm par unité, et les poids en ordonnée : 1 cm par kg.
\item  Déterminer graphiquement le poids total du vase rempli d'un liquide de densité $1,3$ et le poids total correspondant à chacune des données de la première question.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un cercle $\mathcal{C}$ de centre O on trace un diamètre [AB] et une corde [AC]. On prolonge la corde [AC] d'une longueur CD égale à AC.

Que peut-on dire du triangle BAD ?

Sur quelle ligne se déplace le point D quand le point C décrit le cercle $\mathcal{C}$ ?
\item On trace la hauteur [DH] du triangle BAD.

Quelle relation y a-t-il entre les longueurs  AC, AD, AB, AH ?

En déduire que 
\begin{center}AB $\cdot$ AH $= 2\overline{\text{AC}'}^2$.\end{center}
\item En supposant que $\widehat{\text{CAB}} = 30\degres$, démontrer que les droites (BD) et (CH) sont perpendiculaires et que (CH) est tangente au cercle $\mathcal{C}$.
\end{enumerate}
\end{document}