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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Caen}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Caen\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère les polynômes 
\begin{center}$A = 4x^2 - 4x + 1$\qquad et \qquad e $B = x^2 + 4x + 4.$\end{center}


\medskip

\begin{enumerate}
\item Existe-t-il des valeurs de $x$ pour lesquelles $A + B = 0$ ?
\item Montrer que chacun des polynômes $A$ et $B$ est le carré d'un binôme du premier degré en $x$.

Utiliser cette remarque pour résoudre l'équation 
\[\left(4x^2 - 4x + 1\right) - \left(x^2 + 4x + 4\right) = 0.\]

\item Représenter sur un même graphique les variations des fonctions
\begin{center}$y = 2x - 1$,\qquad et \qquad $z = 2+x$.\end{center}
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection des courbes représentatives des fonctions $y$ et $z$.

Quelle relation existe-t-il. alors entre les valeurs numériques de $A$ et $B$ ?
\item Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $y = - z$ ?

Montrer qu'il existe alors entre les valeurs numériques de $A$ et $B$ la même relation que précédemment.

Quelle en est la raison ?

Trouver les valeurs de $x$ pour lesquelles
\[A - B = - 3.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On considère un triangle ABC tel que BC $= 7,5$~cm, CA $= 4,5$~cm, AB $= 6$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle est rectangle en A.

Calculer la longueur de la hauteur [AH] relative à l'hypoténuse.
\item Soit un triangle MBC \emph{variable} dont le sommet M reste du même côté que A par rapport à [BC] et dont l'aire est égale à celle du triangle ABC.

Calculer la longueur de la hauteur issue de M.

Sur quelle ligne se déplace le point M ?
\item Par H on mène la parallèle à (MB), qui coupe (MC) en E, et la parallèle à (MC), qui coupe (MB) en F{}.

Calculer les rapports de similitude des triangle FBH et MBC, EHC et MBC.
\item Dans le cas où le triangle MBC est isocèle, MB étant égale à MC, calculer la tangente, le sinus et le cosinus des angles $\widehat{\text{B}}$ et $\widehat{\text{C}}$.
\end{enumerate}
\end{document}