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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Caen septembre 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

Un bassin contient déjà $60$~litres d'eau.

On ouvre le robinet qui l'alimente et qui débite $12$ litres d'eau à la minute.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction du temps $x$ (en minutes) la quantité d'eau $y$ (en litres) contenue dans le bassin.
\item Au bout d'un certain temps, tout en laissant ouvert le robinet d'alimentation, on ouvre un robinet de vidange qui débite $18$ litres d'eau à la minute.

Le bassin est vide en $40$ minutes.

Au bout de combien de minutes a-t-on ouvert le robinet de vidange (solution algébrique) ?
\item Représenter graphiquement, en fonction du temps $x$ la quantité d'eau $y$ contenue dans le bassin pendant les deux phases de l'opération.

Donner l'équation de la droite représentant la vidange du bassin.

(En abscisses, 1 cm représente $5$~minutes ; en ordonnées, 1 cm représente $20$~litres.)
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB $= 2 R$.

Sur la tangente en B au cercle, on porte un point D tel que  BD = AB.

(AD) coupe le cercle en C et (DO) coupe (BC) en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que représente le point I pour le triangle ABD ?
\item La droite (AI) coupe (BD) en H ; par H on mène la parallèle à (BC) qui coupe (AD) en E et (DO) en F.

Calculer la valeur des rapports $\dfrac{\text{DE}}{\text{DC}}$ et $\dfrac{\text{EF}}{\text{EH}}$.
\item Montrer que les triangles OEF et AEH sont semblables ; en déduire la valeur du rapport $\dfrac{\text{DF}}{\text{AH}}$ et calculer DF en fonction de $R$.
\item (EH) coupe le prolongement de [AB] en M et (AH) coupe (DM) en K.

Que représente H pour le triangle AOM ?
\end{enumerate}
\end{document}