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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Caen}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Caen septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement les deux fonctions 
\begin{center}$y = -2x + 3$\qquad et\qquad  $y = x - 3$.\end{center}
On prendra le centimètre pour unité sur les deux axes.

Ces droites coupent respectivement l'axe des ordonnées, la première en A, la seconde en B.
\item Déterminer les coordonnées du point d'intersection, C, des deux droites.

Vérifier par le calcul.
\item On prend, sur la droite (BC), le point D symétrique de B par rapport à C.

Quelles sont les coordonnées de D ?

Trouver la fonction dont la variation est représentée par (AD).
\item La droite (BC) coupe l'axe des abscisses en un point E.

Quelles sont les coordonnées de E ?

Déterminer l'équation de la droite (AE).

Que représente la droite (AE) dans le triangle ADC et quelle est la nature du triangle ADC ?
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Un triangle ABC est rectangle en A. [AB] mesure $28$~m ; [AC] mesure $21$~m.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire la figure à l'échelle $\dfrac{1}{200}$.
\item Calculer BC.
\item On marque sur [CA] le point D (entre C et A) tel que CD $= 10,5$~m et sur [CB] (entre C et B) le point E tel que CE $= 6,3$~m.

On joint D et E.

Montrer la similitude des triangles CDE et ABC et trouver le rapport de similitude.

En déduire:
	\begin{enumerate}
		\item que (DE) est perpendiculaire à (BC) ;
		\item que CE $\cdot$ CB = CD $\cdot$ CA.
	\end{enumerate}
\item Calculer DE ainsi que le sinus de l'angle $\widehat{\text{CDE}}$.

\item Montrer que le quadrilatère ABED est inscriptible.

Préciser la position du centre, O, du cercle circonscrit.

Trouver sa distance à la droite (BC).
\end{enumerate}
\end{document}