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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Caen septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{Exercice I}

\medskip

On considère la fonction polynôme $f$ dans $\R$ définie par
\[f(x) = (3x - 2) (- x + 8) + 9x^2 - 4.\]

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $f(x)$.
\item Écrire $f(x)$ sous la forme d'un produit de deux polynômes du premier degré.
\item Calculer
\begin{center}$f(-3),\qquad  f\left(\dfrac23\right)$\quad  et \quad 
$f\left(\sqrt 2 - 1\right)$.\end{center}

Sachant que $\sqrt 2$ est compris entre les décimaux 1,414 et 1,4I5, donner un encadrement de $f\left(\sqrt 2 - 1\right)$.
\item Résoudre dans $\Z$ l'équation 
\[f(x) = 0.\]
\item Résoudre dans $\R$ l'équation 
\[f(x) = 0.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice II}

\medskip

Soit la fonction rationnelle $f$ dans $\R$ définie par 
\[f(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}.\]

\begin{enumerate}
\item Sur quel ensemble, $E$, la fonction rationnelle $f$ est-elle définie ?
\item $x$ étant élément de $E$, donner une expression plus simple de $f(x)$, que l'on désignera par $g(x)$.
\item Construire la représentation graphique de la fonction polynôme définie dans $\R$ par $g(x)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice III}

\medskip

Dans un plan $(P)$ rapporté à un repère orthonormé
 \Oij, les points A, B et C ont pour coordonnée respectives 
\begin{center}A(- 3~;~1), \quad B(1~;~5) \quad et\quad  C$(- 6~;~4)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Trouver les coordonnées du milieu, M du segment [BC].
\item Calculer les distances suivantes
\begin{center}$d$(A, B), $d$(A, C) et $d$(B, C).\end{center}
et montrer que le triangle de sommets A, B et C est rectangle.
\item Soit D le point de coordonnées (0~;~2).

Montrer que les points A, B, C et D sont éléments d'un même cercle.
\item $v$ désignant l'écart angulaire (exprimé en degrés) de l'angle géométrique $\widehat{\text{ABC}}$, déterminer $\sin v$.

Donner un encadrement de $v$ en utilisant le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
degrés 	&34			&35 		&36			&37			&38			&39\\ \hline
sinus	&\np{0,5592}&\np{0,5736}&\np{0,5878}&\np{0,6018}&\np{0,6157}&\np{0,6293}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}