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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Caen septembre1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

La fonction polynôme $f$ est définie dans $\R$ par
\[f(x) = 9 - \dfrac14 x^2.\]
\begin{enumerate}
\item Calculer les images par $f$ des réels suivants 
\[-1\:;\qquad  2\times 10^{-1}\:;\qquad  2\sqrt 3.\]

\item Déterminer les réels, s'ils existent, ayant pour image par $f$ les réels suivants :

\[- 8 \:;\qquad  + 11\:; \qquad + 9.\]
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère la fonction affine $f$ définie dans $\R$ par $f(x) = ax+b$,
où $a$ et $b$ désignent deux réels.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer ces réels $a$ et $b$ pour que
\begin{center}$f(-3) = 3$\qquad  et \qquad $f(2) = \dfrac43$\end{center}
\item Dans un repère \Oij, que sera la représentation graphique de cette fonction ?

La construire.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans un repère orthonormé \Oij, placer les points A de coordonnées (0~;~3), B de coordonnées (2~;~1), C de coordonnées $(- 2~;~- 3)$,
D de coordonnées $(-4~;~-1)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver les coordonnées des milieux des bipoints (A, C) et (B, D).

En déduire une propriété du quadruplet (A, B, C, D). 
\item Trouver les distances $d$(A, B), $d$(B, C), $d$(A, C).

Préciser la nature du quadruplet (A, B, C, D).
\item On appelle I l'intersection des droites (AC) et (BD).

Les points E et F sont définis par
\[\vect{\text{IE}} = \vect{\text{IA}} + \vect{\text{IB}},\qquad  \vect{\text{IF}} = \vect{\text{IA}} - \vect{\text{IB}}.\]

Placer ces points dans le repère \Oij. Justifier.

Montrer que les points F, A, E sont alignés.
\end{enumerate}
\end{document}