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%Merci à :Victor Rabiet
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{13 décembre 2022}}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Diplôme national du Brevet
Nouvelle--Calédonie~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{13 décembre 2022}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 : Vrai ou Faux\hfill 18 points}

\medskip

Pour chacune des trois affirmations ci-dessous, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

\medskip

\textbf{Affirmation \no 1 :} La vitesse d'un avion qui vole à \np{1200} km/h est supérieure à la vitesse du son qui est $340,29$~m/s.

\smallskip

\textbf{Affirmation \no 2 :} Pour tout nombre $x$, on a $4(4x - 4) + 16 = 16 x^2$.

\smallskip

\textbf{Affirmation \no 3 :}  $33 \times 13$ est la décomposition en produit de facteurs premiers de $429$.

\bigskip

\textbf{Exercice 2 : QCM\hfill 12 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, \textbf{une seule} des trois réponses proposées est exacte.

\textbf{Sur la copie, indiquer le numéro de la question et la réponse A, B ou C choisie.}

\textbf{Aucune justification n'est demandée.}

Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{c|}{Questions}&Réponse A&Réponse B&Réponse C\\ \hline
1&Dans un tableur, quelle formule faut-il saisir dans la cellule D1 pour afficher la somme des nombres des cellules A1, B1 et C1 ?

\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
	&A&B&C&D\\ \hline
1	&3&5&4&\\ \hline
\end{tabular}&=somme(A1:~C1)&=(A1:~C1)&somme(A1*C1)\\ \hline
2&Soit la série de nombres:
\begin{center}15 ; 10 ; 13 ; 9 ; 10 ; $x$.\end{center}

La moyenne de la série est 11 pour $x$
égal à \ldots&9&10&11\\ \hline
3&Sur la Terre, l'équateur est:&un méridien&un demi-cercle&un parallèle\\ \hline
4&Le volume exact, en cm$^3$, d'une boule de $6$~cm de diamètre est :

{\footnotesize On rappelle le volume $V$ d'une boule de rayon $R$
: $V = \dfrac{4\pi R^3}{3}$}\rule[-3mm]{0mm}{9mm}&$36\pi$&\np{113,0973355}&$288\pi$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 : Le vent\hfill 12 points}

\medskip

On a relevé la vitesse du vent à 13 heures du 1\up{er} au 15 novembre sur une plage de Nouvelle- Calédonie. 

Les vitesses approchées sont données, en nœuds, dans le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{15}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Jours du 1\up{er} au 15 novembre&1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 &11 &12 &13 &14 &15\\ \hline
Vitesse du vent en nœuds& 10 &15 &20 &20 &15 &10 &10 &20 &15 &25 &25 &25 &20 &15 &15\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item À partir des données ci-dessus, compléter le tableau figurant sur l'annexe.
\item Calculer le pourcentage de jours où la vitesse de vent est supérieure ou égale à 15 nœuds sur la plage, entre le 1\up{er} et le 15 novembre.
\item Déterminer la vitesse médiane du vent sur la plage durant cette période.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 : Construction\hfill 20 points}

\medskip

Un triangle MWB est tel que MB $= 7,5$cm; WB $= 4,5$~cm et MW $= 6$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur la copie, construire le triangle MWB.
\item Montrer que le triangle MWB est rectangle en W.

\textbf{Rédiger la réponse en faisant apparaître les différentes étapes.}
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{BMW}}$. Arrondir le résultat au degré près.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Placer le point F sur le segment [WB] tel que WF $= 3$~cm.
		\item Tracer la parallèle à (MB) passant par F. Elle coupe (MW) en E. Placer le point E.
		\item Calculer WE.

\textbf{Rédiger la réponse en faisant apparaître les différentes étapes.}
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Placer le point T sur la demi-droite [MW) de la figure précédente tel que MT $= 10$~cm.
		\item Tracer le segment [TB].
	\end{enumerate}
\item Calculer la longueur TE.

\textbf{Faire apparaître les différentes étapes du calcul.}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 : Le club \hfill 20 points}

\medskip

Juliette désire apprendre la planche à voile, elle prend des renseignements auprès d'un club qui propose trois tarifs mensuels.

\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] \textbf{Le tarif découverte} à \np{1600}~F par heure de cours.
\item[$\bullet~~$] \textbf{Le tarif personnalisé} qui comprend une carte d'adhérent à \np{4800}~F et un prix fixe de $600$~F par heure de cours.
\item[$\bullet~~$] \textbf{Le tarif renforcé} à \np{9600}~F pour un nombre illimité d'heures de cours.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le prix à payer pour $4$ heures de cours avec le tarif découverte.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $4$ heures de cours avec le tarif personnalisé coûtent \np{7200}~F.
		\item Calculer le prix à payer pour $10$ heures de cours avec le tarif personnalisé.

On désigne par $x$ le nombre d'heures de cours. On note $P(x)$ le prix à payer en francs avec le tarif personnalisé.
		\item Exprimer $P(x)$ en fonction de $x$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

Les fonctions donnant les prix à payer avec les tarifs découverte et renforcé sont représentées sur l'annexe.

\begin{enumerate}[resume]
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pour combien d'heures de cours ces deux tarifs sont-ils égaux ?
		\item Tracer la représentation graphique de la fonction $P$ définie par $P(x) = 600x + \np{4800}$ sur l'annexe.
		\item Quel est le tarif le plus économique pour Juliette si elle décide de prendre $7$ heures de cours ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item Pour combien d'heures de cours Juliette paie-t-elle le même prix avec le tarif personnalisé et le tarif renforcé ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 6 : Les dés\hfill 13 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Gabriel lance deux fois de suite un dé équilibré à quatre faces numérotées de 1 à 4 et il relève le numéro qui figure sur la face cachée du dé.

Si Gabriel obtient 2 au premier lancer puis 4 au second, il note (2~;~4).
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.35\linewidth}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.5,3.7)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=red](0,0.2)(1.95,3.6)(4.15,1.1)(4,0)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=white](1.95,3.6)(4,0)
\rput(2,1.5){\white \Huge 3}
\rput{28}(3.4,1.5){\white \Huge 1}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Gabriel a noté (3 ; 2).
	\begin{enumerate}
		\item Quel numéro a-t-il obtenu au premier lancer ?
		\item Quel numéro a-t-il obtenu au second lancer ?
	\end{enumerate}
\item Quelles sont les $16$ issues possibles de ce jeu ?
\item Que dire de l'évènement $A$ : \og Obtenir 1 en additionnant les deux numéros obtenus\fg{} ?

L'évènement $B$ : \og Obtenir 7 en additionnant les deux numéros obtenus \fg{} peut être réalisé avec l'issue (3~;~4) ou avec l'issue (4~;~3).
\item Donner les quatre issues possibles qui réalisent l'évènement $C$ : \og Obtenir 5 en additionnant les deux numéros obtenus \fg.
\item Quelle est la probabilité que l'évènement $C$ se réalise?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 7 : Le drapeau\hfill 11 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Dessiner sur la copie le motif correspondant au script Scratch
ci-contre, le stylo étant en position d'écriture.

On prendra 1 cm pour $10$ pas.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.35\linewidth}
\begin{scratch}
\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{motif de base}}
\blockmove{avancer de \ovalnum{60} pas}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{4} fois}
{\blockmove{avancer de \ovalnum{40} pas}
\blockcontrol{attendre \ovalnum{0,5} seconde}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\end{scratch}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=2]
\item \textbf{Sur l'annexe}, compléter les informations manquantes du script \no 2 qui permet d'obtenir la figure ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\def\drapeau{\psline[linecolor=blue](0,0)(2.1,0)(2.1,-0.8)(1.3,-0.8)(1.3,0)}
\multido{\n=0+45}{8}{\rput{\n}(0,0){\drapeau}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE} \end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 3 : question 1}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{6.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Vitesse du vent (en nœuds)	&10 &15 &20 &25\\ \hline
Nombre de jours				&3	&	&	&3\\ \hline
Fréquence en \,\% arrondie à l'unité&&33&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 : question 3}

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.0005cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-1000)(16.5,16000)
\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,16000)}
\multido{\n=0+2000}{8}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(16.5,\n)}
\multido{\n=0+2000}{8}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=16000]{->}(0,0)(0,0)(16.5,16000)
\psline(0,9600)(16.5,9600)
\psplot[plotpoints=500]{0}{9.8}{1600 x mul}
\rput{45}(8.75,13500){Tarif découverte}
\uput[d](15,9600){Tarif renforcé}
\uput[u](15,0){Durée en heures}
\uput[r](0,15500){Tarif en F}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 7 : question 2}

\medskip

\begin{center}
\textbf{Script \no 2}

\begin{scratch}
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blockpen{effacer tout}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockmove{aller à x: \ovalnum0 y: \ovalnum0}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{} fois}
{\blockmoreblocks{motif de base}
\blockmove{aller à x: \ovalnum{} y: \ovalnum{} }
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{} degrés}
\blockcontrol{attendre \ovalnum{0,5} seconde}
}
\end{scratch}
\end{center}
\end{document}