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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1965}
\rfoot{\small Cambodge}
\lfoot{\small juin 1965}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Cambodge\footnote{Hanoi, Laos} juin 1965 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

On donne l'expression
\[(2x - 3) (x - 4) + \left(4x^2 - 9\right) - (2x - 3)^2.\]


\begin{enumerate}
\item Développer cette expression et donner le résultat sous la forme d'un polynôme ordonné.
\item Mettre cette expression sous la forme d'un produit de facteurs.

Pour quelles valeurs de $x$ cette expression est-elle nulle ?
\item Simplifier la fraction
\[F(x) = \dfrac{(2x - 3) (x - 4) + \left(4x^2 - 9\right) - (2x- 3)^2}{x^2 + 4x + 4}.\]

\item Représenter sur le même système d'axes les fonctions
\begin{center}$y = 2x + 3$\qquad  et\qquad  $y = x + 2$.\end{center}

Déterminer les coordonnées du point A, commun aux deux droites.

Vérification par le calcul.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un angle $\widehat{\text{XOY}}$ de $45\degres$ et, sur le côté OX, 
un point A.

Soit B le point d'intersection de OY et de la perpendiculaire en A à OX.

On pose OA $= a$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Nature du triangle OAB. Calculer AB et OB en fonction de $a$.
\item Soit C le point de OX tel que OC $= 3a$ et D le point
d'intersection de OY et de la perpendiculaire menée de C à OY.

Démontrer que les triangles OAB et ODC sont semblables.

En déduire la longueur OD.
\item Démontrer que les quatre points A, B, D et C sont un même cercle, dont on déterminera le centre et dont on calculera le rayon.
\item De O on mène la tangente (OT) au cercle circonscrit au quadrilatère ABDC.

Calculer OT.
\end{enumerate}
\end{document}