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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Cambodge et Laos juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\textbf{I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système de deux équations suivant :
\[\left\{\begin{array}{l c l}
3y&=& 14x,\\
y&=& 14 -\dfrac{2x}{3}
\end{array}\right.\]

\item Représenter graphiquement, pour chaque équation, les variations de $y$ en fonction de $x$ (unité : 1 cm sur chaque axe).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{II}

\medskip

Soit un triangle ABC, dont les longueurs des côtés sont  AB $= 5$ cm, AC $= 6$~cm, BC $= 3$~cm.

Soit M un point variable de [BC]. 

Par M on mène la parallèle à (AC), qui coupe (AB) en P.

On pose BM $= x$.

Calculer en fonction de $x$ :

\begin{enumerate}
\item le périmètre $y_1$ du triangle BMP ;
\item le périmètre $y_2$ du quadrilatère APMC.

En utilisant les résultats de la question 1. et en justifiant la réponse, indiquer la valeur de $x$ pour laquelle $y_1 = y_2$.

[On pourra utiliser, soit la question a., soit la question b.].

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un carré ABCD, de côté $c$.

Sur le côté [AB] on porte AE $= \dfrac c3$ et, sur le côté [BC],
 on porte BF $= \dfrac c3$.


\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que NO est parallèle à BC.

Calculer en fonction de $R$ les mesures de BD et BC.
\item La tangente en B au cercle coupe la droite (OA) en P{}.

Montrer que les triangles PMB et CBD sont semblables.

Quel est le rapport de similitude du triangle PME au triangle CBD ?

Calculer les mesures de PM et PB en fonction de $R$ et vérifier que 
\[\overline{\text{PA}}  \cdot \overline{\text{PE}} = \text{PB}^2.\]

\item Démontrer que les points O, C, P et B sont sur un même cercle, dont on précisera le centre O$'$ et la mesure du rayon $R'$ en fonction de $R$.
\end{enumerate}
\end{document}