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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B. E. P{}. C.}
\lfoot{\small{Cambodge et Laos}}
\rfoot{\small{juin 1969}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Cambodge et Laos juin 1969}}

\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On donne l'expression
\[A(x) = 4x^2 - 12x + 9.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur numérique de $A(x)$ pour
\begin{center}$x = \sqrt 3, \qquad x = - 2$\quad  et\quad  x = \dfrac32$\end{center}
\item Mettre cette expression sous la forme du carré d'un binôme.
\item On retranche 25 de l'expression $A(x)$.

Montrer que le résultat peut s'écrire sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré en $x$.

Pour quelles valeurs de $x$ l'expression obtenue est- elle nulle ?
\item Soit la fraction
\[F(x) = \dfrac{4x^2 + 4x + 1}{(2x - 7)(2x + 1).\]

	\begin{enumerate}
		\item Pour quelles valeurs de $x$ est-elle définie ?
		\item Simplifier la fraction $F(x)$. On trouve une fraction $F'(x)$.
		\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on

\[F'(x) = \dfrac23 \:;\quad  F'(x) = 0\:;\quad  F'(x) = 1 ?/]
	\end{enumerate}
\item Représenter sur le même graphique les variations
des fonctions
\begin{center}$y = 2x + 1$\qquad  et \qquad $y = 2x - 7$.\end{center}

Comment peut-on retrouver, à l'aide de ce graphique, un des résultats de la question précédente ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\medskip

Par le milieu, O, d'un segment de droite [AB] de longueur $2a$, on mène la perpendiculaire à (AB), sur laquelle on prend une longueur OC $= \dfrac a3$.

On trace la droite (AC) et, de B, on mène la perpendiculaire (BD) à (AC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles AOC et ADB.
\item Calculer en fonction de $a$ les longueurs des segments [AC], [AD], [BD] et de la hauteur [DH] du triangle ADB.
\item On prolonge [CO] au-delà de O d'une longueur OE $= a$ et l'on trace (DE), qui coupe (AB) en M.

Démontrer que les quatre points A, D, B et E sont sur un même cercle.

Que représente la droite (DE) pour l'angle $\widehat{\text{ADB}}$ ?
\item Calculer les longueurs AM et MB.
\end{enumerate}
\end{document}