\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Cambodge et Laos juin 1970},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Cambodge et Laos}}
\rfoot{\small{juin 1970}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Cambodge et Laos juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme d'un produit de facteurs du premier degré l'expression $E(x)$ suivante :
\[E(x) = (2x + 1)(x - 3) + (2x +1)(3x - 4) - (2x + 1)^2.\]
\item Trouver les racines de l'équation :
\[(2x + 1)(x - 3) + (2x + 1)(3x - 4) = (2x + 1)^2.\]
\item Simplifier la fraction rationnelle suivante :
\[F(x) = \dfrac{2\left[\left(2x - \dfrac13\right)^2 - \dfrac{16}{9}\right]}{(2x + 1)(x - 3) + (2x +1)(3x - 4) - (2x + 1)^2}.\]

Pour quelle valeur de $x$ cette fraction est-elle nulle ?
\item Construire les graphes $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ des fonctions
telles que
\begin{center}$y = 2x - \dfrac53$\quad  et\quad $ y = x - 4.$\end{center}

Quelles sont les coordonnées de leur point d'intersection ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un demi-cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la corde [BC] telle que l'angle $\widehat{\text{CAB}}$ mesure 
$30\degres$ et expliquer cette construction.
\item On trace [CE] perpendiculaire à (AB).

Calculer CB, CA et CE.
\item On mène de A la tangente A$x$ au demi-cercle.

On porte sur cette tangente une longueur AD $= 2 $CE.

Que peut-on dire du triangle ADC ?
\item (DC) et (AB) se coupent en P.

Montrer que (DP) est tangente au demi-cercle et que E et C sont les milieux de [AP] et de [DP].
\end{enumerate}
\end{document}