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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Cambodge et Laos juin 1972~\decofourright}}}

\medskip

\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de deux facteurs du premier degré l'expression
\[x^2 - 4 - (2x + 3)(x - 2).\]
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelles valeurs de $x$ la fraction rationnelle
\[\dfrac{x^2 - 4 - (2x + 3)(x - 1)}{x^2 - 4x + 4}\]
est-elle définie ?
		\item Simplifier cette fraction.
		\item Trouver pour quelles valeurs de $x$ celle fraction prend la valeur $0$ et la valeur $1$.
		\item Résoudre l'équation
\[x^2 - 4 - (2x + 3)(x - 1) = x^2 - 4x + 4.\]

Comparer le résultat obtenu avec celui de la question précédente, dans le cas de la valeur 1.

Expliquer.
	\end{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center} $y = - 1$\quad et \quad $y = x - 2$,\end{center}
puis retrouver à l'aide du graphique les résultats de la question 2. c. (Justifier la réponse.)
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle quelconque (ABC).

Par le milieu, M de [AB] on mène la parallèle à (BC), qui coupe la bissectrice de l'angle $\widehat{\text{B}}$ en I et le  côté [AC] en J.

La droite (AI) coupe (BC) en K.

On signale que le point J peut avoir diverses positions par rapport au segment [MI] ; on
demande de raisonner sur une seule figure, où les points I et J sont distincts.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature des triangles (MIB), (AIB) et (ABK) ?
\item Établir l'égalité
\begin{center}AI $\cdot$ BC =  AK $\cdot$ MJ.\end{center}

\item On suppose maintenant que $\widehat{\text{AIM}} = 60\degres$ et l'on désigne la mesure de [AB] par $a$ ; exprimer la longueur des segments [AI], [BK] et [BI], puis l'aire du triangle (ABK), en fonction de $a$.
\item En supposant toujours $\widehat{\text{AIM}} = 60\degres$, on construit le cercle de diamètre [AB], qui coupe (BC) en L.

Soit O le point d'intersection de (AL) et de (BI).

Montrer que (KO) est perpendiculaire à (AB) et passe par M.
\end{enumerate}
\end{document}