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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Cambodge et Laos septembre 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifier l'identité suivante:
\[(x - 3) (2x -7) -(3x - 5) (3 - x) = 5x^2 - 27x + 36.\]
\item Calculer la valeur numérique de l'expression $(x- 3)(2x- 7) - (3x - 5)(3 - x)$
pour les valeurs suivantes de la variable: 
	\begin{enumerate}
		\item $x = -1$ ;
		\item $x = 1 -\sqrt 3$.
	\end{enumerate}
\item Factoriser l'expression
\[(x - 3)(2x - 7)- (3x - 5)(3 - x).\]
\item Résoudre l'équation
\[(x - 3)(2x- 7) = (3x- 5)(3- x).\]
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre, par une méthode graphique, le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
x - \dfrac y2	&=&\dfrac72\\
3x - y 			&=&5.
\end{array}\right.\]

		\item Résoudre, par une méthode algébrique, le système précédent.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère un segment [AB] de longueur 8~cm et de milieu M.

Sur la médiatrice de ce segment on porte une longueur MD $= 3$~cm.

Soit C la projection orthogonale du point B sur la droite (AD).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABC et ADM ; calculer la longueur du segment [AD] et la valeur du rapport de similitude des deux triangles.
\item Calculer la valeur du sinus de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\item La bissectrice de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ coupe le segment [AB]
en P et la droite (DM) en E.

Montrer que le rapport $\dfrac{\overline{\text{PA}}}{\overline{\text{PB}}} = - \dfrac 43$ et calculer la longueur des segments [PA] et [PB].
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que le point E se trouve sur le cercle circonscrit au triangle ABC.
		\item Calculer la valeur de la puissance du point P par rapport à ce cercle.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}