\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{lscape}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage[left=3cm, right=3cm, top=2cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\tracingtabularx
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {B.E.P{}.C.},
pdftitle = {Cambodge et Laos sept 1971},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}  
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Cambodge et Laos}}
\rfoot{\small{septembre 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Cambodge et Laos~\decofourright\\[6pt] septembre 1971}\\[7pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\medskip



\begin{enumerate}
\item Résoudre le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
3x +y &=& 5,\\
4x +3y &=& 10.
\end{array}\right.\]

\item Soit l'équation $x - 3y = m$.

Déterminer la valeur de $m$ pour que cette équation soit vérifiée par la solution du système précédent.
\item On construit les droites représentant les équations

\begin{center}$y = - 3x + 5, \quad  y =- \dfrac43 x + \dfrac{10}{3}$\quad  et\quad  $y= \dfrac13 x + \dfrac53$\end{center}

Quelle particularité ces droites présentent-elles ? Pouvait-on prévoir le résultat ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\medskip

On donne un demi-cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 2 R$ et de
centre O.

Sur le rayon perpendiculaire à [AB] on porte OC $= 3$.

La droite (AC) coupe le demi-cercle en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AC en fonction de $R$.
\item Comparer les triangles (AOC) et (ADB) ; donner la valeur du rapport de similitude.

Calculer AD et DB, en fonction de $R$, ainsi que la hauteur DH du triangle (ADB).
\item On prolonge [CO] d'une longueur OE $= R$.

Démontrer que le quadrilatère (ADBE) est inscriptible.

Que représente DE pour l'angle $\widehat{\text{ADB}}$ ?
\item Calculer le sinus de l'angle $\widehat{\text{DAB}}$.

Donner, en degrés et minutes, la mesure de cet angle

($\sin 36\degres = 0,587 8 ;\: \sin 37\degres = \np{0,6018}$).
\end{enumerate}
\end{document}