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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Cameroun juin 1968~\decofourright}\\[7pt] ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Un segment [AB] mesure 10 cm.

Un point M variable décrit le segment [AB]. On pose AM $= x$.

On construit d'un même côté de [AB], les deux carrés APQM et MEFB, ayant respectivement pour côté [AM] et [BM].

On désigne par $y$ la longueur de la ligne polygone fermée APQEFBA.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $y$ en fonction de $x$, en distinguant deux cas de figure, suivant la position du point M par rapport au milieu, O, de [AB].
\item Étudier les variations de $y$ lorsque le point M décrit le segment [AB] et construire la courbe représentative.
\item Déterminer $x$ de telle sorte que $y$ soit:
	\begin{enumerate}
		\item le double du périmètre du carré APQM ;
		\item les $\dfrac43$ du périmètre du carré APQM.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne, sur une droite $L$, quatre points A, C, B et D, placés dans cet ordre et tels que les points C et D partagent le segment AB dans le même rapport arithmétique.

Soit O un point donné en dehors de la droite $L$ ; on trace les demi-droites [OA), [OC), [OB) et [OD).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire la relation qui traduit la propriété des points A, B, C et D.
\item Par le point B, on mène la droite parallèle à (DA) qui coupe [OC) en P et [OD) en Q.

Comparer les rapports

\begin{center}$\dfrac{\overline{\text{PB}}}{\overline{\text{OA}}}$ \quad et \quad $\dfrac{\overline{\text{CB}}}{\overline{\text{CA}}}$\end{center}
puis les rapports
\begin{center}$\dfrac{\overline{\text{QB}}}{\overline{\text{OA}}}$ \quad et \quad $\dfrac{\overline{\text{DB}}}{\overline{\text{DA}}}$\end{center}
Comparer $\overline{\text{PB}}$ et $\overline{\text{QB}}$.
\item On mène une parallèle à (PQ), coupant les demi-droites [OC), [OB) et [OD) respectivement en P$'$, B$'$ et Q$'$.

Comparer $\overline{\text{P}'\text{B}'}$ et $\overline{\text{Q}'\text{B}'}$.
\end{enumerate}
\end{document}