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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Centre Afrique}}
\rfoot{\small{juin 1968}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Centre Afrique juin 1968~\decofourright}\\[7pt] ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme de produit de facteurs du premier degré les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=& \left(x^2 - 2x + 1\right) - (x - 1)(2x + 3),\\
B(x)&=& x^2 - 16.
\end{array}\]

\item Simplifier la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.
\item Quelles valeurs faut-il donner à $x$ pour que:
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{A(x)}{B(x)} = 0$ ; 
		\item $\dfrac{A(x)}{B(x)} = 1$ ?
	\end{enumerate}
\item Représenter sur un même graphique les variations des fonctions
\begin{center}$y_1 = - x + 1$\qquad et \qquad $y_2 = x - 1$\end{center}

Peut-on, à l'aide du graphique, retrouver les résultat du 3. ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un point M de la tangente en E au cercle (O) de centre O et de rayon $R$.

La droite (MO) coupe le cercle (O) en C et D.

On donne EM $= \dfrac{4R}{3}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le produit MC $\times$ MD.
\item Calculer les valeurs de MO, MC et MD.
\item La tangente en D au cercle (O) coupe la droite ME en S.

Comparer les triangles MEO et MDS.
\item Calculer la valeur de MS.
\end{enumerate}
\end{document}