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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1984}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Centres étrangers juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $A(x) = (4x - 3)^2 - (2x - 4)^2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $A(x)$.
\item Factoriser $A(x)$.
\item Calculer $A(- 2),\: A\left(\dfrac76\right),\: A\left(\sqrt 2\right)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère un plan P muni d'un repère \Oij.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire une équation de la droite $D$ ayant pour coefficient directeur 5 et passant
par le point A$(- 1~;~- 8)$. 

Construire la droite $D$.
\item Construire la droite $\Delta$ d'équation $2y - x - 3 = 0$.
\item Résoudre le système de deux équations à deux inconnues $x$ et $y$:

\[\left\{\begin{array}{l c l}
5x - \phantom{5}y - 3 &=&0\\
\phantom{5}x - 2y + 3 &=&0
\end{array}\right.\]

Peut-on en déduire les coordonnées du point d'intersection K des droites $D$ et $\Delta$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, on considère les points 

\begin{center}A$(-1~;~1)$, \qquad B(1~;~2), \qquad C$(0~;~-1)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs AB, AC, BC.
\item Quelle est la nature du triangle ABC ? 

Justifier la réponse.
\item Calculer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un parallélogramme. 

Quelle est plus précisément la nature de ABDC ?

Justifier la réponse.
\item La droite (BD) coupe l'axe $\left(\text{O},~\vect{\jmath}\right)$ au point E. 

Démontrer que B est le milieu du segment [ED].
\end{enumerate}
\end{document}