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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Centres étrangers juin 1971~\decofourright}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}


\medskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\bigskip

On considère la fonction $E$ qui à un nombre réel $x$ fait
correspondre le nombre :

\[E(x) = \dfrac{3 - 5x}{2-3x} - \dfrac{2x + 3}{2 + 3x} + \dfrac{9x^2 - x + 2}{4 - 9x^2}\]

\begin{enumerate}
\item Préciser le domaine de définition de la fonction $E$.
\item Donner à $E(x)$ la forme la plus simple possible, après avoir effectué la somme indiquée. 

On trouvera une fraction $F(x)$, égale à $E(x)$ dans tout le domaine de définition de $E$.

Les fonctions $E$ et $F$ ont-elles le même domaine de définition ?
\item  Calculer la valeur de $F(x)$ pour $x = - \dfrac{2}{3}$, puis pour
$x = - \dfrac{5}{6}$.
\item  Pour quelle valeur de $x$ la fraction $F(x)$ prend-elle la valeur
$1$ ?
\item  Calculer la valeur à $\dfrac{1}{\np{1000}}$ près par défaut de $\sqrt{5}$, puis
la valeur de $F(x)$ pour $x = \sqrt{5} - 1$ (valeur exacte et valeur approchée).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\smallskip

L'unité de longueur étant le centimètre, on place un segment [AB] de longueur 12, de milieu O ; puis, sur sa médiatrice, un  point D tel que OD $= 3$.

On trace (AD), et la perpendiculaire à (AD) passant par B, perpendiculaire qui coupe (AD) en C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur du segment [AD].
\item Établir la similitude des triangles ACB et AOD.

En déduire les longueurs des segments [AC] et [BC].
\item  On place sur la demi-droite [DO) le point E défini par 
OE $= 6$ (le point O est entre D et E). On trace [CE].

Montrer que les quatre points ACBE sont sur un même cercle, et que 
la droite CE est bissectrice de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$.
\end{enumerate}
\end{document}