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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Centres étrangers}
\lfoot{\small juin 1983}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Centres étrangers juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $f$ l'application, de $\R$ dans $\R$, définie par 

\[f(x) = 4x^2 - 25 - (2x - 5)(3x + 1).\]


\begin{enumerate}
\item Factoriser $f(x)$.
\item Développer $f(x)$.
\item Dans $\N$, résoudre l'équation $f(x) = 0$.

Dans $\Q$, résoudre l'équation $f(x) = - 20$.
\item Calculer $f(0),\: f\left(\dfrac52\right)$ et $f\left(1 -\sqrt 2\right)$.

Sachant que

\[1,414 < \sqrt 2 < 1,415, \text{donner un encadrement de }\:f\left(1 -\sqrt 2\right).\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Un plan est rapporté à un repère orthonormé. Unité: 1~cm.

A, B, C sont trois points de ce plan
\begin{center}
A$(-2~;~3)$,\qquad  B(4~;~0),\qquad C$(3~;~-2)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
\item Démontrer que ABCD est un rectangle.
\item Écrire une équation de la droite (AD).
\item Soit $D'$ la droite d'équation : $y =2x -\dfrac12$.

Démontrer que le milieu de (A,B) appartient à $D'$
puis que $D'$ est la médiatrice de [AB].
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$.

En déduire une valeur approchée de la mesure en
degrés de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ à l'aide d'une table.
\end{enumerate}
\end{document}