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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1978}
\rfoot{\small Clermont--Ferrand}
\lfoot{\small juin 1978}
\pagestyle{fancy}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Clermont--Ferrand juin 1978 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Partie I}

\medskip

On considère la fonction affine $f$ telle que tout réel $x$
de l'intervalle $[-2~;~5]$ a pour image 

\[f(x) = 3x - 5.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les réels suivants:

\[f(-2)\:;\quad f(0)\:;\quad f\left(\dfrac13 \right)\:;\quad f(5).\]

\item Représenter graphiquement la fonction $f$ dans un
repère de votre choix.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II}

\medskip

$x$ désigne un réel quelconque. 

Trouver l'ensemble $S_1$ des solutions de l'inéquation

\[-2,8 \leqslant 3x - 4.\]

Trouver l'ensemble $S_2$~des solutions de l'inéquation

\[3x - 4 < 7.\]

Trouver l'ensemble $S$ des solutions communes à ces deux inéquations.

\bigskip

\textbf{Partie III}

\medskip

(A, B, C, D) est un rectangle dont le côté [AB] mesure $5$~cm et le côté [BC] mesure $3$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire à l'extérieur du rectangle le triangle équilatéral ABE.
\item Soit $x'x$ la médiatrice de [BC] et $y'y$ la médiatrice de [AB]. $x'x$ et $y'y$ se coupent en O.

On désigne par H le milieu de [AB].
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que E appartient à la droite $y'y$.
		\item Calculer, en centimètres, les distances $d$(O, H) et $d$(H, E).
		\item Donner une valeur approchée à 1 mm près de $d$(H, E).
	\end{enumerate}	
\item L'unité choisie étant le centimètre, on considère le repère orthonormé d'origine 0 dont les axes de coordonnées ont pour support les droites $x'x$ et $y'y$ et tel que les coordonnées du point B soient toutes deux positives.

Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des cinq points A, B, C, D et E ?
\end{enumerate}
\end{document}