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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Clermont-Ferrand}
\lfoot{\small juin 1979}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Clermont-Ferrand juin 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire, dans un repère orthonormé, les
représentations graphiques $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ des applications affines $f_1$ et $f_2$ de $\R$ dans $\R$ définies par 
\[f_1\: : x \longmapsto \dfrac12 x + 3, \quad f_2\: : x \longmapsto -2x + 1.\]

On précisera, dans la rédaction, les coordonnées des points utilisés.
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection de $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$.
\item Résoudre, dans $\R$, l'inéquation
\[- 2x + 1 > \dfrac12 x + 3.\]

L'observation du graphique permet-elle d'interpréter le résultat obtenu ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Géométrie}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer, dans un repère orthonormé, les quatre points:
\begin{center}A$(-7~;~-1)$,\qquad  B$(-1~;~1)$,\qquad  C$(-5~;~-7)$ \quad et \quad D$(-2~;~-1)$.\end{center}
\item Démontrer que les points B, C et D sont alignés.
\item Démontrer que le triangle (A, B, C) est rectangle et isocèle.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant une unité suffisamment grande pour que le dessin soit clair, construire un carré EFKL de côté 1.

I désigne le point d'intersection des diagonales. M est le milieu du segment [LK]. G est le point d'intersection de (FM) et (EK) et J est le projeté de M sur (LF), parallèlement à (EK).
\item Calculer la distance LF. En déduire les distances IF et LI.
\item Démontrer que J est le milieu de [LI].

En déduire la distance JI.
\item Déterminer le réel $\alpha$ tel que $\vect{\text{FI}} = \alpha \vect{\text{FJ}}$.

Quelle est la position du point G sur le segment (FM] ?
\end{enumerate}
\end{document}