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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Clermont-Ferrand juin 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit le polynôme

\[A(x) = (2x -5) (3x-4) - (2x-5) (3x-2) + \left(4x^2 - 25\right) \qquad (\text{forme }\, \text{\no} 1)\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $A(x)$ (forme \no 2).
\item Développer $A(x)$ (forme \no 3).
\item Calculer le plus habilement possible la valeur numérique de $A(x)$ pour :

\[x = \dfrac{- 3}{2}\,;\quad x = 0\,\,;\quad x = \dfrac{1}{2}\,;\quad x= \sqrt{5} \,\quad \text{et}\,\, x = - 0,01.\]

\item On considère séparément les deux équations

\[\begin{array}{l c l}
2x - 5 &=& 0,\\
2x + 3 &=& 0.
\end{array}\]

	\begin{enumerate}
		\item Admettent-elles des racines rationnelles positives ?
		\item Admettent-elles des racines entières positives ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Dans un triangle ABC isocèle, de sommet A, la médiatrice du côté [AC] rencontre en I la perpendiculaire à (BC) en C.

On construit le cercle $\left(C_1\right)$ de centre I et de rayon IA et le cercle $\left(C_2\right)$ de centre C et de rayon CA.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le cercle $\left(C_1\right)$ est tangent à (BC) en C.
\item On désigne par D le second point commun aux cercles $\left(C_1\right)$ et $\left(C_2\right)$.

Montrer que le quadrilatère CBAD est un parallélogramme.

(On montrera d'abord que A et D sont symétriques par rapport à la droite (CI).)
\item Le cercle $\left(C_1\right)$ rencontre (AB) en un second point E.

Montrer que le triangle BCE est isocèle.

On envisagera les trois cas suivants:

\[0 < \widehat{\text{BAC}} < 60\degres,\quad \widehat{\text{BAC}} = 60\degres,\quad  60\degres  < \widehat{\text{BAC}} < 180\degres.\]
\end{enumerate}
\end{document}