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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1974}
\rfoot{\small Clermont-Ferrand}
\lfoot{\small juin 1974}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Clermont-Ferrand juin 1974 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $f$ l'application de $\R$ dans v définie par 
\[f : x \longmapsto f(x) = 4x^2 - 25 + (2x - 5)(2 - x).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer $f(x)$, que l'on écrira sous la forme d'un polynôme réduit et ordonné suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Écrire $f(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Calculer $f(-7),\: f\left(\dfrac52\right)$ et $f\left(\sqrt 3 - 1\right)$.
\item Sachant que $1,73 < \sqrt 3< 1,74$, donner un encadrement des réels $k = \sqrt 3 - 1$ et $k'=- 36 + 5\sqrt 3$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice II}

\medskip

On considère la fonction rationnelle $g$ définie par 
\[\begin{array}{l l c l}
g :&\R&\to&\R\\
&x&\longmapsto&g(x) = \dfrac{9x^2 - 4}{3x- 2}.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Donner l'ensemble de définition $\mathcal{E}$ de $g(x)$.
\item Pour $x$ élément de $\mathcal{E}$ écrire $g(x)$ sous une forme
plus simple $h(x)$.
\item Tracer, dans un plan rapporté à un repère cartésien \Oij, la représentation graphique de l'application $h$ de $\mathcal{E}$ dans $\R$ ainsi définie
\[x \longmapsto h(x).\]
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij, placer les points A, B et C définis par leurs coordonnées:
\begin{center}
A(2~;~4),\quad B$(- 1~;~3)$ \quad et \quad C(3~;~1).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $d$(A, B), $d$(B, C) et $d$(C, A).

En déduire que le triangle (A, B, C) est rectangle et isocèle.

(REMARQUE. - La notation $d$(A, B) représente la distance des deux points A et B.)
\item Calculer les coordonnées de M milieu du segment [BC] et montrer que les trois points O, M et A sont alignés.
\item Déterminer l'équation de la droite (BC).
\item Calculer les coordonnées du point G tel que
\[\vect{\text{BG}} =2 \vect{\text{AM}} + \vect{\text{BM}}.\]

En déduire que G est symétrique de M par rapport au point O.
\end{enumerate}
\end{document}