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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1978}
\rfoot{\small Clermont-Ferrand}
\lfoot{\small septembre 1978}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Clermont-Ferrand septembre 1978 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère la fonction $f$ de $\R$ vers $\R$ définie par 

\[f(x) = \dfrac{2x^2 - 1}{x + 2}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le réel $x$ qui n'a pas d'image par $f$ ? Pourquoi ? 

Quel est l'ensemble $\mathcal{D}$ des réels qui ont une image par $f$ ?
\item Calculer les réels suivants : $f(0)$ ;\: $f\left(\dfrac32\right)$ ;\: $f(- 1)$.
\item On considère l'application $g$ de $\mathcal{D}$ dans $\R$ définie par
 \[g(x) = \dfrac{2x^2 - 1}{x + 2}.\]

Les résultats de la 2\up{e} question permettent-ils de dire si $g$ est, ou n'est pas, une bijection ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item $x$ et $y$ désignant deux réels, résoudre le système suivant

\[\left\{\begin{array}{l c l r}
3x- y- 1	&=&0&(1)\\
 x + y - 3	&=&0&(2)
\end{array}\right.\]
\item Représenter graphiquement l'ensemble des solutions de chaque équation dans un repère de votre choix.

Votre dessin confirme-t-il le résultat de la première question ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

L'unité choisie étant le centimètre, placer deux points O et O$'$ tels
que $d$(O, O$') = 5$.

Construire le cercle $(\mathcal{C})$ de centre O et de rayon 3 et le cercle $(\mathcal{C}')$ de centre O$'$ et de rayon 4.

On appelle A et B les points d'intersection de $(\mathcal{C})$ et de $(\mathcal{C}')$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle (O, A, O$'$) ?
\item Quelle est la position de la droite (OA) par rapport au cercle $(\mathcal{C}')$ ?
\item Quelle est la médiatrice du segment [AB] ?
\item Soit $\alpha$ l'écart angulaire, en degrés, de $\widehat{\text{AOO}'}$.

Calculer $\sin \alpha$, puis donner la valeur approchée de $\alpha$ à un degré près par défaut, en utilisant l'extrait de table ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline
$\alpha$ (degrés)	&$\sin \alpha$\\ \hline
52 					&\np{0,7880}\\ \hline
53					&\np{0,7986}\\ \hline
54 					&\np{0,8090}\\ \hline
55					&\np{0,8192}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{N.~B.} On donnera une démonstration pour toutes les questions.

\end{enumerate}
\end{document}