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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1980}
\rfoot{\small Corse}
\lfoot{\small juin 1980}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Corse juin 1980 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

%\textbf{Partie A}
%
%\medskip

On donne les deux fonctions polynômes $f$ et $g$ telle que
\[f(x) = (x +3)^2 - (x + 2)^2 +(2x +5)(2x + 3),\qquad g(x) = \left(4x^2 - 1\right) + 4(2x - 1).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x)$ et $g(x)$ sous forme de produits de facteurs du premier degré.
\item Soit $h$ la fonction rationnelle définie par 
\[h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}.\]

Quel est son ensemble de définition ?

Simplifier l'écriture de $h(x)$.

Calculer $h\left(\sqrt 3\right)$.

On donnera le résultat sous forme d'un rapport ayant pour dénominateur un nombre entier.
\item Résoudre chacune des équations
\[h(x) = 0,\qquad h(x) = \dfrac32, \qquad h(x) = 1.\]
\item Représenter graphiquement, dans un plan muni
d'un repère, les fonctions $u$ et $v$ définies sur $\R$ par $u(x)= 2x + 4$ et $v(x) = 2x - 1$.

Interpréter sur le graphique la résolution de l'équation $h(x) = 1$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan euclidien muni d'un repère orthonormé \Oij{} placer les points M(3~;~2) et N(4~;~4).
\item Donner une équation de la droite (MN).
\item La droite (MN) coupe l'axe des abscisses au point A et l'axe des ordonnées au point B.

Calculer les coordonnées de A et B.
\item Soit P le point de coordonnées $(x~;~0)$.

Déterminer $x$ pour que les vecteurs $\vect{\text{AN}}$ et $\vect{\text{PN}}$ soient orthogonaux,
\item $x$ ayant la valeur trouvée à la question précédente :
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le triangle (B, N, P) est rectangle et isocèle.
		\item Donner la valeur de la tangente de J'écart angulaire de l'angle 1'fÏil' ainsi que la valeur de cet écart en degré.
		\item Calculer la distance BP.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}