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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Corse}
\lfoot{\small juin 1982}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Corse juin 1982 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Développer $\left(5 - 3\sqrt 3\right)^2$. 

Écrire au moyen d'un seul radical $\sqrt{52 - 30\sqrt 3}$.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R \times \R$, le système suivant : 

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x -2y + 3 &=&0\\
x - y - 2&=&0.
\end{array}\right.\]

\item Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij. Tracer les droites

\begin{center}\begin{tabular}{l l l}
$(D)$ &d'équation :& $x- 2y + 3 = 0$\\
$(D')$&d'équation :& $x- \phantom{2}y- 2 = 0$.
\end{tabular}\end{center}

Vérifier graphiquement les résultats trouvés au 1.
\item Xavier et Yves vont chercher des dictionnaires à la bibliothèque. 

Xavier dit à Yves :

\og Si je te prends un livre alors ma charge sera deux fois plus lourde que la tienne.\fg

\og Mais si tu me prends un livre alors nos charges seront égales.\fg

	\begin{enumerate}
		\item Traduire les deux affirmations de Xavier par un système d'équations.
		\item Combien de livres porte Xavier et combien en porte Yves ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Le plan est mum d'un repère orthonormé \Oij.

On considère les points A$(-3~;~-4)$, B(0~;~3) et C(2~;~1).

Faire une figure.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle (A, B. C) ? 

Trouver le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle (A, B, C).
\item Trouver les coordonnées du point D vérifiant :
$\vect{\text{CD}} = \dfrac52\vect{\text{BC}}$. 

Montrer que les droites (OB) et (AD) sont perpendiculaires.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une équation de la droite (AC).
		\item Déterminer les coordonnées du point H, intersection des droites (OB) et (AC).
		
Que représente le point H pour le triangle (A, B, D) ?
		\item Déterminer une équation de la troisième hauteur du triangle (A, B, D). 
		
Vérifier que le point H appartient bien à cette droite.
	\end{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point E pour que le quadrilatère (A, C, D, E) soit un parallélogramme ; quelle en est la nature exacte ?
\end{enumerate}










\end{document}