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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Corse}
\lfoot{\small juin 1985}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Corse juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On donne la fonction $f$ de $\R$ vers $\R$ définie par

\[f(x) = \dfrac{3x }{x^2 + 3x} - \dfrac{1}{x - 3} + \dfrac{6}{x^2 - 9}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble de définition de $f$. On le notera $D_f$.

\item Montrer qu'il existe un réel $k$ tel que

\[\forall x \in D_f, \quad  f(x)= \dfrac{k}{x + 3}.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R^2$ le système 

\[\left\{\begin{array}{l c l}
2x + y				&=&3\\
\dfrac x 2 - y - 2	&=&0
\end{array}\right.\]

\item Dans le plan muni d'un repère orthonormé (unité le cm), construire les droites :

\[\begin{tabular}{l c l}
$D_1$,& d'équation&$y = -2x + 3$\\
$D_2$,& d'équation&$y = \phantom{-}\dfrac x2  - 2$.
\end{tabular}\]
\item Vérifier graphiquement le résultat de la 1\up{re} question.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij{} on place les points 

\begin{center}A(3~;~4), \qquad B( - 5~;~2), \qquad C(4~;~0).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle (A, B, C)?
\item Calculer les coordonnées du centre I du cercle $(\mathcal{C})$ circonscrit au triangle (A, B, C).
\item On note $\Delta$ la tangente au cercle $(\mathcal{C})$ en B. 

Le point E$\left(- 4~;~\dfrac{13}{2}\right)$ est-il un point de $\Delta$ ?
\item Montrer que le point D$(3~;~- 2)$ est un point du cercle $(\mathcal{C})$.
\item Calculer la tangente de la mesure, $a$, de l'angle $\widehat{\text{BCA}}$.
\end{enumerate}
\end{document}