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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Corse}
\lfoot{\small juin 1986}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Corse juin 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques }

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé \Oij{}
(prendre 1 cm comme unité), tracer les droites $D_1$ et 
$D_2$ d'équations respectives $y = 2x - 2$ et $y = \dfrac13 x + 3$.
\item Calculer l'ordonnée du point A de $D_1$ qui a pour
abscisse $x = - \dfrac32$ et l'abscisse du point B de $D_2$ qui a pour ordonnée $y = 2$.
\item Résoudre le système $\left\{\begin{array}{l c l}
2x - y - 2 &=& 0\\
x - 3y +  9 &=&0 
\end{array}\right.$ et interpréter graphiquement.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit les applications $f$ et $g$ de $\R$ dans $\R$ définies par :

\[f(x) = (5x +3)^2 - (3x - 4)^2, \qquad g(x)= 2x + 14- \left(x^2 - 49\right).\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x)$.
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Calculer $f\left(-\dfrac32\right)$ et $g\left(\sqrt 2 + 5\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\bigskip

Dans le plan rapporté au repère orthonormé
\Oij{} placer les points A$(-1~;~2)$, B(2~;~3) et C$(1~;~-4)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de $\vect{\text{AB}}$, $\vect{\text{AC}}$ et
$\vect{\text{BC}}$ puis les distances AB, AC et BC.
		\item Déterminer la nature du triangle ABC.
		\item Calculer le cosinus de l'angle en C.
	\end{enumerate}	
\item Déterminer l'équation de la droite (BC) et celle
de la droite $\Delta$ passant par A et perpendiculaire à (BC).
\item Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC). Calculer ses coordonnées.
\end{enumerate}
\end{document}