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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Corse}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Corse septembre 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Activités numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Écrire plus simplement :

$\sqrt{60} \times \sqrt{\dfrac{5}{27}} $ ;

$5\sqrt{\dfrac{6}{30}} \times \sqrt{\dfrac{15}{12}}$ ;

$\sqrt{48}- \sqrt{75} + 2\sqrt{27}$ ;

$\sqrt{45} - 3\sqrt{80} +2 \sqrt{180}$.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit $f$ l'application définie par 

\[\begin{array}{l l c l}
f :&\R &\to&\R\\
&x &\longmapsto& f(x)\\
\end{array}\]

avec $f(x) = (3x + 2)^2 - (x - 7)^2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
\item Montrer que

\[f(x) = (4x - 5)(2x + 9).\]
\item Calculer $f(0)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Dans un plan $P$ muni d'un repère orthonormé \Oij{} placer les points :

\begin{center}A(8~;~4)\:; \quad B(7~;~1) et C$(-1~;~7)$\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées des vecteurs : $\vect{\text{AB}},\: \vect{\text{AC}},\: \vect{\text{BC}}$.
		\item Calculer les distances AB, AC, BC.
		\item Quelle est la nature du triangle ABC ?
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite (BC).
\item Soit H la projection orthogonale du point A sur la droite (BC).
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une équation de la droite (AH).
		\item Calculer les coordonnées du point H.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soit E le milieu de [AC). Calculer les coordonnées de E.
		\item Soit H$'$ le symétrique de H par rapport au point E.
		
Calculer les coordonnées de H$'$.
		\item Quelle est la nature du quadrilatère HAH$'$C?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}